Sách bài tập Toán 9 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 2

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Bài 21 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: Cho a, b, c là các số bất kì thoả mãn a > b. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a² > b².

B. ac > bc.

C. c ‒ a > c ‒ b.

D. a + c > b + c.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Do a > b nên a + c > b + c.

Bài 22 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: Cho a, b, c, d là các số dương thoả mãn a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. ac > bd.

B. $\frac{a}{b}>\frac{c}{d}.$

C. a + c > b + d.

D. a ‒ d > b ‒ c.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

⦁ a > b và c > 0 nên ac > bc

c > d và b > 0 nên bc > bd.

Suy ra ac > bd, do đó phương án A là đúng.

⦁ a > b nên a + c > b + c

c > d nên b + c > b + d.

Suy ra a + c > b + d, do đó phương án C là đúng.

⦁ a > b nên a – d > b – d

c > d nên –c < –d, do đó b – c < b – d.

Suy ra a ‒ d > b ‒ c, do đó phương án D là đúng.

Do đó ta chọn phương án B.

Bài 23 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của m để phương trình x ‒ 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3 là

A. m > 1.

B. m < 1.

C. m > ‒1.

D. m < ‒1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình:

x – 2 = 3m + 4

x = 3m + 6.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm x = 3m + 6.

Do phương trình có nghiệm lớn hơn 3 nên ta có x > 3

Suy ra 3m + 6 > 3, hay 3m > ‒3, do đó m > ‒1.

Bài 24 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: Nghiệm của bất phương trình $-\frac{x+2}{5}+\frac{x}{4}>1$ là

A. x < 28.

B. x > 28.

C. x < 9.

D. x > 9.

Lời giải:

Giải bất phương trình:

$-\frac{x+2}{5}+\frac{x}{4}>1$

$-\frac{x+2}{5}+\frac{x}{4}-1>0$

$\frac{-4\left(x+2\right)+5x-20}{20}>0$

‒4x ‒ 8 + 5x – 20 > 0

x > 28.

Vậy bất phương trình có nghiệm x > 28.

Bài 25 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: Cho a, b là hai số thực tuỳ ý. Chứng minh: (a² + 1)(b² + 1) ≥ 4ab.

Lời giải:

Xét hiệu:

(a² + 1)(b² + 1) ‒ 4ab

= a²b² + a² + b² + 1 ‒ 4ab

= (a²b² ‒ 2ab + 1) + (a² ‒2ab + b²)

= (ab ‒ 1)² + (a ‒ b)².

Với hai số thực a, b tùy ý, ta có: (ab ‒ 1)² ≥ 0 và (a ‒ b)² ≥ 0.

Suy ra: (ab ‒ 1)² + (a ‒ b)² ≥ 0 hay (a² + 1)(b² + 1) ‒ 4ab ≥ 0.

Vậy (a² + 1)(b² + 1) ≥ 4ab.

Bài 26 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a < b. Chứng minh: $\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}.$.

b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh:

$M=\frac{{10}^{2023}+1}{{10}^{2024}+1}$ và $N=\frac{{10}^{2022}+1}{{10}^{2023}+1}.$

Lời giải:

a) Xét hiệu:

$\frac{a+c}{b+c}-\frac{a}{b}=\frac{b\left(a+c\right)-a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}$

$=\frac{ab+bc-ab-ac}{b\left(b+c\right)}=\frac{c\left(b-a\right)}{b\left(b+c\right)}.$

Do a, b, c là các số dương và a < b nên b ‒ a > 0 và b > 0, c > 0, b + c > 0.

Suy ra $\frac{c\left(b-a\right)}{b\left(b+c\right)}>0.$

Vậy $\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}.$

b) Ta có: $N=\frac{{10}^{2022}+1}{{10}^{2023}+1}=\frac{10\left({10}^{2022}+1\right)}{10\left({10}^{2023}+1\right)}=\frac{{10}^{2023}+10}{{10}^{2024}+10}=\frac{\left({10}^{2023}+1\right)+9}{\left({10}^{2024}+1\right)+9}.$

Áp dụng kết quả câu a, ta có:

$\frac{\left({10}^{2023}+1\right)+9}{\left({10}^{2024}+1\right)+9}>\frac{{10}^{2023}+1}{{10}^{2024}+1}$

Hay $\frac{{10}^{2022}+1}{{10}^{2023}+1}>\frac{{10}^{2023}+1}{{10}^{2024}+1}$ nên M < N.

Bài 27 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: Một hãng taxi có giá cước như sau (Bảng 3):

Hai nhóm khách A và B đã sử dụng dịch vụ của hãng taxi này để di chuyển. Nhóm khách A đã đi 45 km bằng loại xe 4 chỗ. Nhóm khách B đã đi 40 km bằng loại xe 7 chỗ. Nhận định “Số tiền nhóm khách A phải trả cao hơn số tiền nhóm khách B phải trả và số tiền chênh lệch lớn hơn 10 000 đồng” là đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải:

Số tiền nhóm khách A phải trả là:

11 000 + 14 500.29 + 11 600.(45 ‒ 30) = 605 500 (đồng).

Số tiền nhóm khách B phải trả là:

11 000 + 15 500.29 + 13 600.(40 ‒ 30) = 596 500 (đồng).

Số tiền nhóm khách A phải trả nhiều hơn số tiền nhóm khách B phải trả là:

605 500 ‒ 596 500 = 9 000 (đồng).

Do 9 000 < 10 000 nên nhận định đã cho là sai.

Bài 28 trang 44 SBT Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình:

a) ‒3x + 22 < ‒13x + 17;

b) 5(x ‒ 1) + 0,7(2x + 1) > 1,4x + 0,6;

c) $\frac{x-1}{6}+\frac{x+1}{2}\le \frac{3x-5}{4}+\frac{1}{2}.$

Lời giải:

a) ‒3x + 22 < ‒13x + 17

‒3x + 13x < 17 ‒ 22

10x > ‒5

x < ‒0,5.

Vậy bất phương trình có nghiệm x < ‒0,5.

b) 5(x ‒ 1) + 0,7(2x + 1) > 1,4x + 0,6

5x ‒ 5 + 1,4x + 0,7 > 1,4x + 0,6

5x + 1,4x ‒ 1,4x > 0,6 + 5 ‒ 0,7

5x > 4,9

x > 0,98.

Vậy bất phương trình có nghiệm x > 0,98.

c) $\frac{x-1}{6}+\frac{x+1}{2}\le \frac{3x-5}{4}+\frac{1}{2}$

$\frac{x-1}{6}+\frac{x+1}{2}-\frac{3x-5}{4}-\frac{1}{2}\le 0$

$\frac{2\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)-3\left(3x-5\right)-6}{12}\le 0$

2(x – 1) + 6(x + 1) – 3(3x – 5) – 6 ≤ 0

2x ‒ 2 + 6x + 6 ‒ 9x + 15 – 6 ≤ 0

‒x ≤ ‒13

x ≥ 13.

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 13.

Bài 29 trang 44 SBT Toán 9 Tập 1: Cô Ngọc đi du lịch từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh với quãng đường 1 595 km. Trung bình mỗi ngày, cô Ngọc đi được 295 km. Gọi t là số ngày mà cô Ngọc đã đi. Tìm t sao cho quãng đường còn lại cô Ngọc phải đi ít hơn 415 km sau t ngày đã đi.

Lời giải:

Quãng đường cô Ngọc đã đi trong t ngày là: 295t (km) với t ∈ ℕ^*.

Quãng đường còn lại cô Ngọc phải đi là: 1 595 – 295t (km).

Do quãng đường còn lại cô Ngọc phải đi ít hơn 415 km sau t ngày nên ta có bất phương trình:

1 595 ‒ 295t < 415.

Giải bất phương trình:

1 595 ‒ 295t < 415

‒295t < ‒1 180

t > 4. (1)

Ngoài ra, quãng đường còn lại cô Ngọc phải đi phải lớn hơn 0 nên ta có bất phương trình:

1 595 ‒ 295t > 0.

Giải bất phương trình:

1 595 ‒ 295t > 0

‒295t > ‒1 595

t < 5,4. (2)

Từ (1), (2) và t ∈ ℕ^* suy ra t = 5.

Vậy t = 5.

Bài 30 trang 44 SBT Toán 9 Tập 1: Bác Lan sử dụng dịch vụ điện thoại di động với giá cước gọi nội mạng và gọi ngoại mạng lần lượt là 1 200 đồng/phút và 2 000 đồng/phút. Trong tháng 10, bác Lan đã sử dụng 90 phút gọi nội mạng. Hỏi bác Lan có thể sử dụng nhiều nhất bao nhiêu phút gọi ngoại mạng nếu tiền cước bác Lan phải trả trong tháng 10 không vượt quá 200 000 đồng.

Lời giải:

Gọi x là số phút gọi ngoại mạng của bác Lan trong tháng 10 (x > 0).

Số tiền bác Lan sử dụng để gọi ngoại mạng là: 2 000x (đồng).

Số tiền bác Lan sử dụng 90 phút gọi nội mạng là: 1 200.90 = 108 000 (đồng).

Tổng tiền cước bác Lan phải trả trong tháng 10 là:

108 000 + 2 000x (đồng).

Do tiền cước bác Lan phải trả trong tháng 10 không vượt quá 200 000 đồng nên ta có bất phương trình:

108 000 + 2000x ≤ 200 000.

Giải bất phương trình:

108 000 + 2 000x ≤ 200 000

2 000x ≤ 200 000 ‒ 108 000

2 000x ≤ 9 200

x ≤ 46.

Vậy bác Lan có thể sử dụng nhiều nhất 46 phút gọi ngoại mạng.

Bài 31 trang 44 SBT Toán 9 Tập 1: Một trang trại thu được ít nhất 20,8 triệu đồng do bán cà chua và khoai tây. Giá bán cà chua là 18 nghìn đồng/kg và giá bán khoai tây là 25 nghìn đồng/kg. Tính số kilôgam cà chua ít nhất mà trang trại đó đã bán, biết trang trại này đã bán 400 kg khoai tây.

Lời giải:

Gọi x là số kilôgam cà chua mà trang trại đó đã bán (x > 0).

Số tiền trang trại thu được khi bán x kg cà chua là: 18x (nghìn đồng).

Số tiền trang trại thu được khi bán 400 kg khoai tây là:

25.400 = 10 000 (nghìn đồng)

Do trang trại thu được ít nhất 20,8 triệu đồng = 20 800 nghìn đồng do bán cà chua và khoai tây nên ta có bất phương trình:

18x + 10 000 ≥ 20 800.

Giải bất phương trình:

18x + 10 000 ≥ 20 800

18x ≥ 20 800 ‒ 10 000

18x ≥ 10 800

x ≥ 600.

Vậy trang trại đó đã bán được ít nhất 600 kg cà chua.

Bài 32 trang 44 SBT Toán 9 Tập 1: Một người muốn sử dụng yến mạch và gạo lứt để tạo món ăn kiêng. Giá yến mạch và gạo lứt lần lượt là 70 000 đồng/kg và 30 000 đồng/kg. Tìm số kilôgam gạo lứt nhiều nhất mà người đó có thể mua, biết người đó đã mua 1 kg yến mạch và số tiền người đó bỏ ra không vượt quá 190 000 đồng.

Lời giải:

Gọi x là số kilôgam gạo lứt mà người đó đã mua (x > 0).

Số tiền người đó đã mua x kg gạo lứt là: 30 000x (đồng).

Số tiền người đó đã mua 1 kg yến mạch là: 70 000.1 = 70 000 (đồng).

Tổng số tiền người đó đã bỏ ra là: 70 000 + 30 000x (đồng).

Theo bài, số tiền người đó bỏ ra không vượt quá 190 000 đồng nên ta có bất phương trình:

70 000 + 30 000x ≤ 190 000.

Giải bất phương trình:

70 000 + 30 000x ≤ 190 000

30 000x ≤ 190 000 ‒ 70 000

30 000x ≤ 120 000

x ≤ 4.

Vậy người đó có thể mua nhiều nhất 4 kg gạo lứt.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 9 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Bài tập cuối chương 3