Sách bài tập Toán 9 Bài 2 (Cánh diều): Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 9 Bài 2.

1 285 15/08/2024


Giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực - Cánh diều

Bài 11 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính

Lời giải:

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính

Do 11<16 hay 11<4 nên 114<0.

Vì thế, ta có: 114=411.

Vậy 1142=114=411.

c) 12132=1213=3223=326.

Do 3 > 2 nên 3>2, do đó 32>0.

Lại có 6>0 nên 326>0.

Vì thế ta có 326=326.

Vậy 12132=326=326.

d*) 9+45=22+225+52=2+52=2+5=2+5.

Bài 12 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính

Lời giải:

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính

Bài 13 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính

Lời giải:

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính

Bài 14 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

Rút gọn biểu thức: căn bậc hai ((13^2 - 12^2)/225)

Lời giải:

Rút gọn biểu thức: căn bậc hai ((13^2 - 12^2)/225)

Bài 15 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh:

So sánh: căn bậc hai 1404/ căn bậc hai 351 và căn bậc hai ( 98/25)

Lời giải:

So sánh: căn bậc hai 1404/ căn bậc hai 351 và căn bậc hai ( 98/25)

b) Ta có: 5216=52216=25416=2524;

6135=62135=3635.

Ta có 24 < 35 nên 124>135

Do đó 1+124>1+135, hay 2524>3635

Suy ra 2524>3635, hay 5216>6135.

c) Ta có: 58=528=258=200.

Do 200 > 190 nên 200>190, do đó 200<190.

Vậy 58<190.

d) Ta có: 16=256;  1517=1517=255.

Do 256 > 255 nên 256>255 hay 16>1517.

Bài 16 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Sắp xếp 43;  34;  45;  54;  36 theo thứ tự tăng dần.

Lời giải:

Ta có:

Sắp xếp 4 căn bậc hai của 3; 3 căn bậc hai của 4; 4 căn bậc hai của 5

Vậy ta có sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: 34;  43;  36;  45;  54.

Bài 17 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức: A=353+135234; B=14712+15513:175. Chứng minh: A = 6; B = –2.

Lời giải:

Cho các biểu thức: A = căn bậc hai (35^3 +1)/ căn bậc hai (35^2 -34)

Vậy A = 6 và B = –2.

Bài 18 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

Rút gọn biểu thức: căn bậc hai 20- căn bậc hai 45 + căn bậc hai 5

Lời giải:

Rút gọn biểu thức: căn bậc hai 20- căn bậc hai 45 + căn bậc hai 5

Bài 19 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Cho a=322b=3+22. Chứng minh:

a) a – b là một số nguyên;

b) ab là một số tự nhiên.

Lời giải:

⦁ Ta có: a=322=22221+12=212=21.

Do 2 > 1 nên 2>1=1 hay 21>0.

Do đó, a=322=21=21.

⦁ Ta có: b=3+22=22+222+12=2+12=2+1.

a) Ta có: ab=212+1=2121=2.

Vậy a ‒ b là một số nguyên.

b) Ta có: ab=212+1=2212=21=1.

Vậy ab là một số tự nhiên.

Bài 20 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh:

So sánh: căn bậc hai 2024 - căn bậc hai 2023 và căn bậc hai 2023 - căn bậc hai 2022

Lời giải:

So sánh: căn bậc hai 2024 - căn bậc hai 2023 và căn bậc hai 2023 - căn bậc hai 2022

b) Với a>0,b>0, ta có: a+b2=a+b;a+b2=a+2ab+b.

Do a+b<a+b+2ab nên a+b2<a+b2.

Mặt khác, ta lại có a+b>0a+b>0 nên a+b<a+b.

Bài 21 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Tốc độ v (m/s) cần có của một vệ tinh để giữ nó chuyển động tròn ổn định trên quỹ đạo với bán kính r (m) quanh Trái Đất được cho bởi công thức v=GMr. Tính tốc độ của một vệ tinh cách tâm Trái Đất 15,92796.106 m, biết hằng số hấp dẫn là G = 6,67.10–11 Nm2/kg2 và khối lượng Trái Đất là M = 5,97 . 1024 kg.

Lời giải:

Tốc độ của vệ tinh đó là:

Tốc độ v (m/s) cần có của một vệ tinh để giữ nó chuyển động tròn ổn định

Bài 22 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó.

Lời giải:

Gọi x (cm) là độ dài cạnh của hình vuông với x > 0.

Do hai cạnh của một hình vuông và đường chéo tạo thành một tam giác vuông nên áp dụng định lý Pythagore ta có:

x2 + x2 = 2x2.

Khi đó, độ dài đường chéo của hình vuông đó là x2  ( cm).

Do độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm nên ta có phương trình: x2x=4.

Giải phương trình:

Độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm

Vậy độ dài cạnh của hình vuông đó là 42+1   (cm).

Bài 23 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Tốc độ v (m/s) của một tàu lượn siêu tốc di chuyển trên một cung tròn bán kính r (m) được cho bởi công thức v=ar, trong đó a (m/s2) là gia tốc hướng tâm.

a) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 14 m/s và muốn đạt mức gia tốc hướng tâm tối đa là 7 m/s2 thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để tàu lượn không văng ra khỏi đường ray?

b) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s trên cung tròn bán kính 25 m thì gia tốc hướng tâm là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 14 m/s nên v = 14 m/s.

Gia tốc hướng tâm tối đa là 7 m/s2 nên a ≤ 7 m/s2.

Từ biểu thức v=ar ta có v2=ar2=ar.

Suy ra a=v2r.

Do đó v2r7, suy ra 142r7, do đó 196 ≤ 7r (do r > 0).

Suy ra r1967=28.

Vậy bán kính tối thiểu của cung tròn để tàu lượn không văng ra khỏi đường ray là r = 28 m.

b) Tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s nên v = 8 m/s.

Bán kính 25 m nên r = 25 m.

Thay v = 8 m/s và r = 25 m vào biểu thức v=ar, ta được:

8=a25 hay 25a = 64

Suy ra a = 2,56 (m/s2).

Vậy nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s trên cung tròn bán kính 25 m thì gia tốc hướng tâm là 2,56 m/s2.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 9 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

1 285 15/08/2024