Sách bài tập Toán 9 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 10

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Bài 31 trang 135 SBT Toán 9 Tập 2: Hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao đều bằng R. Khi đó, diện tích toàn phần của hình trụ đó là:

A. 6πR².

B. 4πR².

C. 5πR².

D. 2πR².

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S_tp = 2πRh + 2πR²

Hay S_tp = 2πR² + 2πR² = 4πR².

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 32 trang 136 SBT Toán 9 Tập 2: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của hình trụ đó là:

A. 42πa³.

B. 12 πa³.

C. 36 πa³.

D. 24 πa³.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Thể tích hình trụ là:

V = πr²h = π.(3a)².4a = 36πa³.

Bài 33 trang 136 SBT Toán 9 Tập 2: Cho một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 6 cm và có thể tích bằng 12π cm³. Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

A. 44π cm².

B. 22π cm².

C. 48π cm².

D. 24π cm².

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bán kính đáy của hình nón là: r = 6 : 2 = 3 (cm).

Thể tích bằng 12π cm³ nên ta có: $\frac{1}{3}\pi r^{2}h=12\pi$

Suy ra $\frac{1}{3}\pi \cdot 3^2\cdot h=12\pi$ hay 3πh = 12π

Do đó h = 4 (cm).

Độ dài đường sinh của hình nón là:

$l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$ (cm).

Diện tích toàn phần của hình nón là:

S_tp = πrl + πr² = π.3.5 + π.3² = 24π (cm²).

Bài 34 trang 136 SBT Toán 9 Tập 2: Một hình nón có thể tích bằng 25π cm³, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đường tròn đáy của hình nón đó lên 2 lần thì thể tích của hình nón mới bằng:

A. 50π cm³.

B. 100π cm³.

C. 150π cm³.

D. 200π cm³.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi r (cm) và h (cm) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao ban đầu của hình nón (r > 0, h > 0).

Thể tích của hình nón cũ là: $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ (cm³).

Thể tích của hình nón mới là: $\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(2r\right)}^2\cdot h=\frac{4}{3}\pi r^{2}h$ (cm³).

Tỉ số thể tích của hình nón mới và hình nón cũ là: $\frac{\frac{4}{3}\pi r^{2}h}{\frac{1}{3}\pi r^{2}h}=4.$

Do đó thể tích của hình nón mới gấp 4 lần thể tích của hình nón cũ.

Vậy thể tích hình nón mới là: 4.25 = 100 (cm³).

Bài 35 trang 136 SBT Toán 9 Tập 2: Cho mặt cầu (S₁) có bán kính R₁, mặt cầu (S₂) có bán kính R₂ với R₂ = 4R₁. Tỉ số diện tích mặt cầu (S₁) và diện tích mặt cầu (S₂) là:

A. $\frac{1}{16}.$

B. $\frac{1}{4}.$

C. 4.

D. 16.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Diện tích mặt cầu S₁ là: $S_1=4\pi R_1^2.$

Diện tích mặt cầu S₂ là: $S_2=4\pi R_2^2=4\pi {\left(4R_1\right)}^2=64\pi R_1^2.$

Tỉ số diện tích mặt cầu (S₁) và diện tích mặt cầu (S₂) là: $\frac{4\pi R_1^2}{64\pi R_1^2}=\frac{1}{16}.$

Bài 36 trang 136 SBT Toán 9 Tập 2: Thể tích của một hình cầu bằng $\frac{\pi }{6}$ dm³. Đường kính của hình cầu đó là:

A. 2 dm.

B. $\frac{3}{2}$ dm.

C. 1 dm.

D. $\frac{1}{2}$ dm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi r (dm) là bán kính của hình cầu.

Theo bài, thể tích hình cầu bằng $\frac{\pi }{6}$ dm³ nên ta có: $\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{\pi }{6}$

Suy ra $r^3=\frac{1}{8}$

Do đó $r=\frac{1}{2}$ (dm).

Đường kính của hình cầu là: $\frac{1}{2}\cdot 2=1$ (dm).

Bài 37 trang 136 SBT Toán 9 Tập 2: Hai bạn An và Bình mỗi bạn có một tấm bìa hình chữ nhật với kích thước giống nhau là a (cm) × 3a (cm). An cuộn tấm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V1 (khi đó chiều rộng của tấm bìa trở thành chiều cao của hình trụ). Bình cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách tương tự trên để được mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V2 (khi đó chiều dài của tấm bìa trở thành chiều cao của hình trụ). Tính tỉ số của V1 và V2.

Lời giải:

Gọi R (cm) và r (cm) lần lượt là bán kính đáy của hình trụ An và Bình đã cuộn (R > 0, r > 0).

Hình trụ An cuộn có chu vi đáy bằng 3a nên ta có 2πR = 3a, suy ra $R=\frac{3a}{2\pi }$ $\left(cm\right).$

Hình trụ An cuộn có chu vi đáy bằng a nên ta có 2πr = a, suy ra $r=\frac{a}{2\pi }$ (cm).

Thể tích của hình trụ bạn An cuộn là

$V_1=\pi {\left(\frac{3a}{2\pi }\right)}^2\cdot a=\frac{9a^3}{4\pi }$ (cm³).

Thể tích của hình trụ bạn Bình cuộn là

$V_2=\pi {\left(\frac{a}{2\pi }\right)}^2\cdot 3a=\frac{3a^3}{4\pi }$ (cm³).

Do đó, tỉ số của V₁ và V₂ là $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{9a^3}{4\pi }}{\frac{3a^3}{4\pi }}=3.$

Bài 38 trang 136 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 27a³. Hình trụ (T) có hai đáy là hai đường tròn (O), (O’) lần lượt ngoại tiếp hình vuông ABCD và hình vuông A’B’C’D’ (Hình 27). Tính diện tích toàn phần của hình trụ (T) theo a.

Lời giải:

Do hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 27a³ nên cạnh hình lập phương là $\sqrt[3]{27a^3}=3a.$

Suy ra cạnh của hình vuông ABCD là 3a và bán kính của hình trụ bằng bán kính của đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông ABCD và bằng $\frac{3a\sqrt{2}}{2}.$

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ (T) là:

$2\pi \cdot \frac{3a\sqrt{2}}{2}\cdot 3a+2\pi \cdot {\left(\frac{3a\sqrt{2}}{2}\right)}^2=9\pi a^2\sqrt{2}+9\pi a^2=9\pi a^2\left(\sqrt{2}+1\right).$

Bài 39 trang 137 SBT Toán 9 Tập 2: Bác Long đã chi tiền để làm một cái bể hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 0,8 m và có thể tích là 1,12π m³. Đáy bể làm bằng bê tông giá 100 000 đồng/m². Phần thân làm bằng tôn inox giá 15 000 đồng/m². Phần nắp làm bằng nhôm giá 12 000 đồng/m². Hỏi số tiền bác Long đã chi để làm được cái bể đó là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Lời giải:

Diện tích đáy bể là: π.0,8² = 0,64π (m²).

Do hình trụ có diện tích đáy bằng 0,64π m² và có thể tích là 1,12π m³ nên ta có chiều cao của hình trụ đó là: $h=\frac{1,12\pi }{0,64\pi }=1,75$ $\left(m\right).$

Diện tích xung quanh của bể hình trụ đó là: 2π.0,8.1,75 = 2,8π (m²).

Số tiền làm đáy bể là: 0,64π . 100 000 = 64 000π (đồng).

Số tiền làm thân bể là: 2,8π . 150 000 = 420 000π (đồng).

Số tiền làm nắp bể là: 0,64π . 120 000 = 76 800π (đồng).

Số tiền bác An đã chi để làm được cái bể đó là:

64 000π + 420 000π + 76 800π = 560,8π ≈ 560,8 . 3,14 ≈ 1 761 000 (đồng).

Bài 40 trang 137 SBT Toán 9 Tập 2: Từ một khối gỗ hình trụ (T) với hai đường tròn đáy là (A; R), (A’; R) và đường cao AA’ = h, người ta khoét đi một khối hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy $A^{\text{'}}C=\frac{2}{3}R$ và đường cao trùng với đường cao của hình trụ (T) (Hình 28). Hỏi thể tích phần còn lại của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối hình nón (N) bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của khối gỗ (T) ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Thể tích của khối gỗ hình trụ (T) là: πR²h.

Thể tích của khối gỗ hình nón (N) là: $\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(\frac{2}{3}R\right)}^2\cdot h=\frac{4}{27}\pi R^{2}h.$

Thể tích phần còn lại của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối gỗ hình nón (N) là

$\pi R^{2}h-\frac{4}{27}\pi R^{2}h=\frac{23}{27}\pi R^{2}h.$

Tỉ số phần trăm của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối hình nón (N) so với thể tích của khối gỗ (T) ban đầu là $\frac{\frac{23}{27}\pi R^{2}h}{\pi R^{2}h}\cdot 100\%\approx 85,2\%.$

Vậy thể tích phần còn lại của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối hình nón (N) bằng khoảng 85,2% thể tích của khối gỗ (T) ban đầu.

Bài 41 trang 137 SBT Toán 9 Tập 2: Từ một miếng tôn có dạng hình vuông ABCD cạnh 4 dm, người ta cắt ra một phần tư hình tròn tâm A bán kính AB = 4 dm (như phần được tô màu ở Hình 29) và cuộn lại thành một cái phễu hình nón. Tính chiều cao của cái phễu đó (theo đơn vị decimét và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải:

Chu vi của một phần tư hình tròn tâm A bán kính AB = 4 dm là:

$\frac{1}{4}\cdot 2\pi \cdot 4=2\pi$ (dm).

Gọi R là bán kính đường tròn đáy của phễu.

Ta có 2πR = 2π nên R = 1 (dm).

Lại có, đường sinh của phễu là l = 4 dm, suy ra chiều cao của phễu là:

$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{4^2-1^2}=\sqrt{15}\approx 3,87$ (dm).

Bài 42 trang 137 SBT Toán 9 Tập 2: Một hình nón có bán kính đáy là 8 cm, đường sinh là 17 cm. Một hình cầu có thể tích bằng thể tích hình nón đó. Tính bán kính hình cầu (theo đơn vị centimét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Ta có chiều cao của hình nón là: $\sqrt{{17}^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15$ (cm).

Gọi R là bán kính hình cầu.

Do thể tích hình cầu bằng thể tích hình nón nên ta có:

$\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 8^2\cdot 15$ hay R³ = 240.

Do đó $R=\sqrt[3]{240}\approx 6,2$ (cm).

Bài 43 trang 137 SBT Toán 9 Tập 2: Cần bao nhiêu lít nước để đổ đầy $\frac{3}{4}$ một bình nuôi cá cảnh? Biết bình nuôi cá cảnh đó có dạng một phần hình cầu và có thể tích bằng $\frac{5}{6}$ thể tích một hình cầu có đường kính là 30 cm.

Lời giải:

Bán kính mặt cầu của hình cầu có đường kính là 30 cm là: 30 : 2 = 15 (cm).

Thể tích hình cầu bán kính 15 cm là:

$V=\frac{4}{3}\pi \cdot {15}^3=4500\pi$ (cm³).

Thể tích bình nuôi cá cảnh là:

$\frac{5}{6}\cdot 4500\pi =3750\pi$ (cm³).

Lượng nước cần phải đổ là:

$\frac{3}{4}$.3 750π = 2 812,5π (cm³) = 2,8125π (dm³) = 2,8125π (lít) ≈ 8,83125 (lít).

Bài 44 trang 137 SBT Toán 9 Tập 2: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 20 cm, bán kính đáy là 4 cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 9 cm. Người ta thả chìm vào cốc nước đó 4 viên bi thuỷ tinh hình cầu có cùng bán kính là 3 cm. Hỏi sau khi thả vào cốc nước 4 viên bi thuỷ tinh trên, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu centimét?

Lời giải:

Ta có tổng thể tích của 4 viên bi thuỷ tinh hình cầu có cùng bán kính 3 cm là:

$4\cdot \left(\frac{4}{3}\pi \cdot 3^3\right)=144\pi$ (cm³).

Khi thả vào cốc nước 4 viên bi thuỷ tinh đó thì lượng nước trong cốc cao thêm độ cao h là: $h=\frac{144\pi }{\pi \cdot 4^2}=9$ (cm).

Vậy sau khi thả vào cốc nước 4 viên bi thuỷ tinh đó, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng là: 20 – 9 – 9 = 2 (cm).

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Phép quay

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Hình trụ

Bài 2: Hình nón

Bài 3: Hình cầu