Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện

    Lời giải Bài 29 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 538 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài ôn tập chương 2

    Bài 29 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ để lắp ráp và 2 giờ để hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn.

    a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng bàn và ghế mà trong một ngày phân xưởng có thể sản xuất, biết một nhân công làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày.

    b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

    c) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất.

    Lời giải:

    Gọi số bàn xưởng sản xuất được là x (bàn) và số ghế xưởng sản xuất được là y (ghế) (x, y ∈ ℕ).

    Xưởng có 3 công nhân lắp ráp và một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày nên tổng thời gian lắp ráp một ngày là 3.8 = 24 (giờ).

    Xưởng có 4 công nhân hoàn thiện và một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày nên tổng thời gian lắp ráp một ngày là: 4.8  =32 (giờ).

    Tổng thời gian lắp ráp x chiếc bàn và y chiếc ghế không vượt quá 24 giờ nên: 1,5x + y ≤ 24 (1).

    Tổng thời gian hoàn thiện x chiếc bàn và y chiếc ghế không vượt quá 32 giờ nên: x + 2y ≤ 32 (2).

    Vì lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn nên 3,5x ≥ y (3).

    Từ (1), (2), (3) và điều kiện của x, y nên ta có hệ bất phương trình sau: 1,5x+y≤24x+2y≤303,5x−y≥0x≥0y≥0.

    b) Vẽ các đường thẳng sau:

    d1: 1,5x + y = 24 là đường thẳng đi qua hai điểm (16; 0) và (0; 24).

    d2: x + 2y = 32 là đường thẳng đi qua hai điểm (32; 0) và (0; 16).

    d3: 3,5x – y = 0 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 7).

    d4: x = 0 là trục Oy.

    d5: y = 0 là trục Ox.

    Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của từng bất phương trình ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác OABC với O(0; 0), A(4; 14), B(8; 12), C(16; 0).

    Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 2 - Cánh diều (ảnh 1)

    c) Số tiền lãi mà phân xưởng thu được khi bán x chiếc bàn và y chiếc ghế là: 600x + 450y (nghìn đồng).

    Đặt T = 600x + 450y.

    Biểu thức T = 600x + 450y đạt giá trị lớn nhất tại các đỉnh của tứ giác OABC.

    Tính giá trị biểu thức T tại các đỉnh ta được:

    Tại O(0; 0) với x = 0, y = 0 thì T = 600.0 + 450.0 = 0;

    Tại A(4; 14) với x = 4, y = 14 thì T = 600.4 + 450.14 = 8 700;

    Tại B(8; 12) với x = 8, y = 12 thì T = 600.8 + 450.12 = 10 200;

    Tại C(16; 0) với x = 16, y = 0 thì T = 600.16 + 450.0 = 9 600.

    Suy ra T đạt giá trị lớn nhất bằng 10 200 khi x = 8 và y = 12.

    Vậy xưởng cần sản xuất 8 chiếc bàn và 12 chiếc ghế để thu được tiền lãi lớn nhất là 10 200 000 đồng.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 20 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình

    Bài 21 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương

    Bài 22 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Phần không bị gạch (kể cả d) ở Hình 11 là miền nghiệm

    Bài 23 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền

    Bài 24 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – 2x + y trên miền

    Bài 25 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:

    Bài 26 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:

    Bài 27 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

    Bài 28 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Một sân bóng đá được tổ chức tại một sân vận động có sức

    Bài 29 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ

    Bài 30 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Hình 13 mô tả sơ đồ một sân khấu gắn với hệ trục tọa độ

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Mệnh đề toán học

    Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

    Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 538 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: