Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào

    Lời giải Bài 4 trang 83 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

    1 216 17/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 4 trang 83 Toán 12 Tập 1: Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:

    Đường kính (cm)

    [30; 32)

    [32; 34)

    [34; 36)

    [36; 38)

    [38; 40)

    Số cây trồng ở địa điểm A

    25

    38

    20

    10

    7

    Số cây trồng ở địa điểm B

    22

    27

    19

    18

    14

    a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B.

    b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?

    Lời giải:

    a) Ta có bảng sau:

    Đường kính (cm)

    [30; 32)

    [32; 34)

    [34; 36)

    [36; 38)

    [38; 40)

    Giá trị đại diện

    31

    33

    35

    37

    39

    Số cây trồng ở địa điểm A

    25

    38

    20

    10

    7

    Số cây trồng ở địa điểm B

    22

    27

    19

    18

    14

    Cỡ mẫu: nA = 25 + 38 + 20 + 10 + 7 = 100; nB = 22 + 27 + 19 + 18 + 14 = 100.

    Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

    x¯A=25⋅31+38⋅33+20⋅35+10⋅37+7⋅39100=33,72.

    Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

    x¯B=22⋅31+27⋅33+19⋅35+18⋅37+14⋅39100=34,5.

    Vì x¯A=33,72<x¯B=34,5 nên đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A nhỏ hơn tại địa điểm B.

    b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

    SA2=1100(25 ∙ 312 + 38 ∙ 332 + 20 ∙ 352 + 10 ∙ 372 + 7 ∙ 392) – (33,72)2 ≈ 5,402.

    Độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

    SA=SA2≈5,402≈2,324.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

    SB2=1100(22 ∙ 312 + 27 ∙ 332 + 19 ∙ 352 + 18 ∙ 372 + 14 ∙ 392) – (34,5)2 = 7,31.

    Độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

    SB=SB2=7,31=73110≈2,704.

    Vì SA ≈ 2,324 < SB ≈ 2,704 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm A có đường kính đồng đều hơn.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Hoạt động khởi động trang 75 Toán 12 Tập 1: Có thể tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ở biểu đồ trên không?

    Hoạt động khám phá trang 75 Toán 12 Tập 1:  a) Trong biểu đồ ở Hoạt động khởi động, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160 cm đến dưới 164 cm...

    Thực hành 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Hoạt động khởi động (trang 75).

    Thực hành 2 trang 82 Toán 12 Tập 1: Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau...

    Bài 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên...

    Bài 2 trang 82 Toán 12 Tập 1: Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên...

    Bài 3 trang 83 Toán 12 Tập 1: Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau...

    Bài 4 trang 83 Toán 12 Tập 1: Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau...

     

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 2 trang 65

    Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài tập cuối chương 3 trang 84

    Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

    Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 216 17/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: