Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Thực hành 2 trang 82 Toán 12 Tập 1: Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Số bước (đơn vị: nghìn)	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)
Số ngày của Mai	6	7	6	6	5
Số ngày của Ngọc	2	5	13	8	2

a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?

Lời giải:

a) Ta có bảng sau:

Số bước (đơn vị: nghìn)	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)
Số bước đại diện	4	6	8	10	12
Số ngày của Mai	6	7	6	6	5
Số ngày của Ngọc	2	5	13	8	2

• Xét mẫu số liệu của Mai:

Cỡ mẫu là n_M = 6 + 7 + 6 + 6 + 5 = 30.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\overline{x}}_M=\frac{6\cdot 4+7\cdot 6+6\cdot 8+6\cdot 10+5\cdot 12}{30}=7,8$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_M^2=\frac{1}{30}$(6 ∙ 4² + 7 ∙ 6² + 6 ∙ 8² + 6 ∙ 10² + 5 ∙ 12²) – (7,8)² = 7,56.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_M=\sqrt{S_M^2}=\sqrt{7,56}=\frac{3\sqrt{21}}{5}\approx 2,75$.

• Xét mẫu số liệu của Ngọc:

Cỡ mẫu là n_N = 2 + 5 + 13 + 8 + 2 = 30.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\overline{x}}_N=\frac{2\cdot 4+5\cdot 6+13\cdot 8+8\cdot 10+2\cdot 12}{30}=8,2$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_N^2=\frac{1}{30}$(2 ∙ 4² + 5 ∙ 6² + 13 ∙ 8² + 8 ∙ 10² + 2 ∙ 12²) – (8,2)² ≈ 3,83.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_N=\sqrt{S_N^2}\approx \sqrt{3,83}\approx 1,96$.

b) Ta thấy S_N ≈ 1,96 < S_M ≈ 2,75.

Do đó, nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn Ngọc có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn.