Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Mẫu số liệu ghép nhóm – Toán 11 Kết nối tri thức

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 11,899 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    Bài giảng Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

    A. Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

    (ảnh 1)

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là x¯=m1x1+...+mkxkn

    Trong đó, n=m1+...+mk là cỡ mẫu và xi=ai+ai+12(với i=1,2,...,k) là giá trị đại diện của nhóm [ai;ai+1).

    2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

    Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: [ap;ap+1).

    Bước 2. Trung vị là Me=ap+n2−(m1+...+mp−1)mp.(ap+1−ap)

    Trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p.

    Với p=1, ta quy ước m1+...+mp−1=0

    3. Tứ phân vị của mấu số liệu ghép nhóm

    Để tính tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q1, giả sử đó là nhóm thứ p: [ap;ap+1). Khi đó,

    Q1=ap+n4−(m1+...+mp−1)mp.(ap+1−ap)

    Trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p.

    Với p=1, ta quy ước m1+...+mp−1=0

    Để tính tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q3, giả sử đó là nhóm thứ p: [ap;ap+1). Khi đó,

    Q3=ap+3n4−(m1+...+mp−1)mp.(ap+1−ap)

    Trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p. Với p=1, ta quy ước m1+...+mp−1=0

    Tứ phân vị thứ hai Q2 chính là trung vị Me.

    4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

    Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: [aj;aj+1).

    Bước 2. Mốt được xác định là: Mo=aj+mj−mj−1(mj−mj−1)+(mj−mj+1).h

    Trong đó, mj là tần số của nhóm j (quy ước m0=mk+1=0) và h là độ dài của nhóm.

    • Lưu ý:

    Người ta chỉ định nghĩa mốt cho mẫu ghép nhóm có độ dài các nhóm bằng nhau. Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.

    • Ý nghĩa:

    Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

    Lý thuyết Mẫu số liệu ghép nhóm – Toán 11 Kết nối tri thức (ảnh 1)

    B. Bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    Bài 1: Cho mẫu số liệu về chiều cao của các học sinh lớp 11B (đơn vị: cm)

    156

    159

    160

    161

    162

    162

    163

    163

    164

    164

    164

    165

    165

    165

    165

    165

    166

    166

    166

    167

    167

    168

    168

    168

    169

    169

    169

    170

    170

    170

    171

    172

    173

    Hãy chuyển mẫu số liệu trên thành mẫu số liệu ghép nhóm gồm năm nhóm có độ dài bằng nhau.

    Hướng dẫn giải

    Giá trị nhỏ nhất của mẫu là 156; giá trị lớn nhất là 173 nên khoảng biến thiên là 173 – 156 = 17.

    Ta cần mẫu số liệu thành 5 nhóm.

    Để thuận tiện ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 156 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 173,5; độ dài mỗi nhóm là 3,5 ta được các nhóm là [156;159,5), [159,5; 163), [163; 166,5), [166,5;170), [170; 173,5).

    Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Chiều cao

    [156;159,5)

    [159,5; 163)

    [163; 166,5)

    [166,5;170)

    [170; 173,5)

    Số học sinh

    2

    4

    13

    8

    6

    Bài 2: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:

    Tuổi thọ

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9;11)

    [11; 13)

    Số bóng đèn

    4

    20

    26

    42

    8

    a) Mẫu số liệu đã cho có là mẫu số liệu ghép nhóm hay không?

    b) Có bao nhiêu bóng đèn được khảo sát và bao nhiêu bóng đèn có tuổi thọ từ 9 nghìn giờ trở lên?

    Hướng dẫn giải

    a) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.

    b) Số bóng đèn được khảo sát là 4 + 20 + 26 + 42 + 8 = 100.

    Số bóng đèn có tuổi thọ từ 9 nghìn giờ trở lên là 42 + 8 = 50.

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    Lý thuyết Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Lý thuyết Bài 11: Hai đường thẳng song song

    Lý thuyết Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Lý thuyết Bài 13: Hai mặt phẳng song song

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 11,899 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: