Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Hàm số liên tục – Toán 11 Kết nối tri thức

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 17: Hàm số liên tục chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 1,181 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục - Kết nối tri thức

    Bài giảng Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

    A. Lý thuyết Hàm số liên tục

    1. Hàm số liên tục tại 1 điểm

    Cho hàm y=f(x) xác định trên khoảng (a;b)chứa điểm x0. Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu limx→x0⁡f(x)=f(x0).

    Hàm số không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

    2. Hàm số liên tục trên một khoảng

    - Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.

    - Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b]nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và limx→a+⁡f(x)=f(a),limx→b−⁡f(x)=f(b).

    *Nhận xét:

    - Hàm số đa thức và hàm số y=sinx,y=cosx liên tục trên R.

    - Các hàm số y=tan⁡x,y=cotx,y=x và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

    3. Một số tính chất cơ bản

    Giả sử hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:

    a, Các hàm số y=f(x)±g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại điểm x0.

    b, Hàm số y=f(x)g(x) liên tục tại điểm x0nếu g(x0)≠0.

    Lý thuyết Hàm số liên tục – Toán 11 Kết nối tri thức (ảnh 1)

    B. Bài tập Hàm số liên tục

    Bài 1: Cho hàm số f(x) = Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 17: Hàm số liên tục. Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0.

    Hướng dẫn giải

    Ta có: f(0) = 0

    limx→0+f(x) = limx→0+(x2+1) = 1

    limx→0−f(x) = limx→0−x = 0

    Vậy f(x) gián đoạn tại x = 0.

    Bài 2: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 3 và limx→1[2f(x)-g(x)] = 4. Tính g(1).

    Hướng dẫn giải

    Vì hàm số f(x) liên tục tại x = 1 nên hàm số 2f(x) cũng liên tục tại x = 1.

    Mà hàm số g(x) liên tục tại x = 1. Do đó, hàm số y = 2f(x) – g(x) liên tục tại x = 1.

    Suy ra: limx→1[2f(x)-g(x)] = 2f(1) – g(1) = 4

    Mà f(1) = 3 nên ta có: 2 . 3 – g(1) = 4, suy ra g(1) = 2.

    Vậy g(1) = 2.

    Bài 3: Cho hàm số f(x) = Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 17: Hàm số liên tục. Tìm giá trị của m để f(x) liên tục trên [0; +∞).

    Hướng dẫn giải

    +) Với x ∈ (0; 9): f(x) = 3−9−xx liên tục trên (0; 9).

    +) Với x ∈ [9; +∞) thì f(x) = 3x liên tục trên [9; +∞).

    +) Tại x = 0 ta có f(0) = m

    Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 17: Hàm số liên tục

    Vậy để hàm số liên tục trên [0; +∞) khi nó phải liên tục tại x = 0.

    Suy ra: limx→0+f(x) = m⇒m = 16.

    Vậy m = 16 thì f(x) liên tục trên [0; +∞).

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Lý thuyết Bài 13: Hai mặt phẳng song song

    Lý thuyết Bài 14: Phép chiếu song song

    Lý thuyết Bài 15: Giới hạn của dãy số

    Lý thuyết Bài 16: Giới hạn của hàm số

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,181 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: