Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Lũy thừa với số mũ thực – Toán 11 Kết nối tri thức

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực chi tiết, hay nhất và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 1,825 25/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực - Kết nối tri thức

    A. Lý thuyết Lũy thừa với số mũ thực

    1. Lũy thừa với số mũ nguyên

    a) Định nghĩa

    - Cho n là một số nguyên dương. Ta định nghĩa:

    Với a là số thực tùy ý:

    an=a.a.a...a⏟nthừasố

    Với a là số thực khác 0:

    a0=1;a−n=1an.

    - Trong biểu thức am, a gọi là cơ số, m gọi là số mũ.

    Chú ý: 00 và 0−n(n∈N∗) không có nghĩa.

    b) Tính chất

    Với a≠0,b≠0 và m, n là các số nguyên, ta có:

    am.an=am+n;aman=am−n;(am)n=amn;(ab)m=am.bm;(ab)m=ambm.

    Chú ý:

    - Nếu a>1 thì am>an khi và chỉ khi m > n.

    - Nếu 0<a<1 thì am>an khi và chỉ khi m < n.

    2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    a) Khái niệm căn bậc n

    Cho số thực a và số nguyên dương n. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu bn=a.

    Nhận xét: Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n và kí hiệu là an (gọi là căn số học bậc n của a), giá trị âm kí hiệu là −an.

    Chú ý: 0n=0(n∈N∗).

    b) Tính chất của căn bậc n

    Giả sử n, k là các số nguyên dương, m là số nguyên. Khi đó:

    an.bn=abn

    anbn=abn

    (an)m=amn

    akn=ank

    (Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa).

    c) Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Cho số thực a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Lũy thừa của a với số mũ r, kí hiệu là ar, xác định bởi ar=amn=amn.

    Lưu ý: (an)n=a.

    Chú ý: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1.

    3. Lũy thừa với số mũ thực

    Cho a là số thực dương và α là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ (rn) mà limn→+∞⁡rn=α. Khi đó, dãy số (arn) có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ (rn) đã chọn. Giới hạn đó gọi là lũy thừa của a với số mũ α, kí hiệu là aα.

    aα=limn→+∞⁡arn.

    Chú ý: Lũy thừa với số mũ thực (của một số thực dương) có đầy đủ tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1.

    B. Bài tập Lũy thừa với số mũ thực

    Đang cập nhật ...

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 19: Lôgarit

    Lý thuyết Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

    Lý thuyết Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

    Lý thuyết Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

    Lý thuyết Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,825 25/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: