Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song – Toán 11 Kết nối tri thức

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 2,346 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Kết nối tri thức

    Bài giảng Toán 11 Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    A. Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song

    1. Đường thẳng song song với mặt phẳng

    Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Nếu d và (α) không có điểm chung thì ta nói d song song với (α) hay (α)song song với d. Kí hiệu là d//(α)hay (α)//d.

    *Nhận xét:

    Nếu d và (α) có một điểm chung duy nhất thì ta nói d và (α) cắt nhau tại M. Kí hiệu d∩(α)=Mhay d∩(α)={M}.

    Nếu d và (α) có nhiều hơn 1 điểm chung thì ta nói d nằm trong (α) hay (α) chứa d. Kí hiệu d⊂(α)hay (α)⊃d.

    (ảnh 1)

    2. Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng

    Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì ta nói a//(P).

    (ảnh 2)

    Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b//a.

    (ảnh 3)

    Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song – Toán 11 Kết nối tri thức (ảnh 1)

    B. Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 1: Cho hai tam giác MNP và MNQ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MQ.

    a) Đường thẳng ME có song song với mặt phẳng (NPQ) không?

    b) Đường thẳng EF có song song với mặt phẳng (NPQ) không?

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    a) ME cắt (NPQ) tại N nên ME không song song với (NPQ).

    b) Ta thấy: EF là đường trung bình của tam giác MNQ nên EF // NQ.

    Ta có: Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song nên EF // (NPQ).

    Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD.

    a) Chứng minh MN // (SBC), MN // (SAD).

    b) Gọi P là trung điểm cạnh SA. Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP).

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD (hình bình hành cũng là hình thang).

    Suy ra MN // BC và MN // AD.

    Ta có:

    Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song, suy ra MN // (SBC)

    Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song, suy ra MN // (SAD)

    b) Ta có : P là điểm chung của (MNP) và (SAD).

    Mà MN // AD

    Do đó giao tuyến của (MNP) và (SAD) là đường thẳng qua P song song với AD và MN và đường thẳng này cắt SD tại Q.

    Suy ra: PQ = (MNP) ∩ (SAD)

    Xét ∆SAD, ta có: PQ // AD

    Mà P là trung điểm SA

    Suy ra: Q là trung điểm SD.

    Khi đó, QN là đường trung bình của ∆SCD.

    Suy ra QN // SC.

    Ta có : Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song nên SC // (MNP).

    Lại có M và P lần lượt là trung điểm của AB và SA nên MP là đường trung bình của tam giác SAB, suy ra MP // SB.

    Ta có: Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song nên SB // (MNP).

    Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng BD // (APQ).

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Ta có: P, Q lần lượt là trung điểm của BC và CD nên PQ là đường trung bình của tam giác BCD. Suy ra PQ // BD.

    Ta có: Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song nên BD // (APQ).

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 13: Hai mặt phẳng song song

    Lý thuyết Bài 14: Phép chiếu song song

    Lý thuyết Bài 15: Giới hạn của dãy số

    Lý thuyết Bài 16: Giới hạn của hàm số

    Lý thuyết Bài 17: Hàm số liên tục

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,346 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: