Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit – Toán 11 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

1. Phương trình mũ

Phương trình mũ cơ bản có dạng $a^x=b$(với $0<a\ne 1$).

- Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất $x={\log }_{a}b$.

- Nếu b $\le$ 0 thì phương trình vô nghiệm.

Minh họa bằng đồ thị:

Chú ý: Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu $0<a\ne 1$ thì $a^u=a^v\iff u=v$.

2. Phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng ${\log }_{a}x=b\left(0<a\ne 1\right)$.

Phương trình lôgarit cơ bản ${\log }_{a}x=b$ có nghiệm duy nhất $x=a^b$.

Minh họa bằng đồ thị:

Chú ý: Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu $u,v>0$ và $0<a\ne 1$ thì ${\log }_{a}u={\log }_{a}v\iff u=v$.

3. Bất phương trình mũ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng $a^x>b$ (hoặc $a^x\ge b,a^x<b,a^x\le b$) với $a>0,a\ne 1$.

Xét bất phương trình dạng $a^x>b$:

- Nếu $b\le 0$ thì tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$.

- Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với $a^x>a^{{\log }_{a}b}$.

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là $x>{\log }_{a}b$.

Với $0<a<1$, nghiệm của bất phương trình là $x<{\log }_{a}b$.

Chú ý:

a) Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.

b) Nếu a > 1 thì $a^u=a^v\iff u>v$.

Nếu 0 < a < 1 thì $a^u>a^v\iff u<v$.

4. Bất phương trình lôgarit

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng ${\log }_{a}x>b$(hoặc ${\log }_{a}x\ge b,{\log }_{a}x<b,{\log }_{a}x\le b$) với $a>0,a\ne 1$.

Xét bất phương trình dạng ${\log }_{a}x>b$:

- Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là $x>a^b$.

- Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là $0<x<a^b$.

Chú ý:

a) Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.

b) Nếu a > 1 thì ${\log }_{a}u>{\log }_{a}v\iff u>v>0$.

Nếu 0 < a < 1 thì ${\log }_{a}u>{\log }_{a}v\iff 0<u<v$.

Sơ đồ tư duy Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

B. Bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Đang cập nhật ...

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Lý thuyết Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Lý thuyết Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lý thuyết Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Lý thuyết Bài 26: Khoảng cách