Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Cấp số nhân – Toán 11 Kết nối tri thức

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 7: Cấp số nhân chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 1,798 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân - Kết nối tri thức

    Bài giảng Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

    A. Lý thuyết Cấp số nhân

    1. Định nghĩa

    Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng ngay trước nó với một số không đổi q.

    Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

    Cấp số nhân (un)với công bội q được cho bởi hệ thức truy hồi

    un=un−1.q,n∈N∗

    * Chú ý: Dãy (un) là cấp số nhân thì uk2=uk−1.uk+1(k≥2).

    2. Số hạng tổng quát

    Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát uncủa nó được xác định bởi công thức

    un=u1.qn−1,n≥2

    3. Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân

    Cho cấp số nhân (un)với công bội q≠1. Đặt Sn=u1+u2+u3+...+un. Khi đó

    Sn=u1(1−qn)1−q

    Lý thuyết Cấp số nhân – Toán 11 Kết nối tri thức (ảnh 1)

    B. Bài tập Cấp số nhân

    Bài 1: Viết năm số hạng đầu của dãy số (un) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 . qn–1.

    a) un = 4n;

    b) un = 3n;

    c) u1 = 2, un = nun–1.

    Hướng dẫn giải

    a) Năm số hạng đầu của dãy là: 4, 8, 12, 16, 20

    Ta có: 8 : 4 = 2 ≠ 12 : 8 = 32 nên (un) không phải là cấp số nhân.

    b) Năm số hạng đầu của dãy là: 3; 9; 27; 81; 243

    Ta có: unun−1=3n3n−1=3 với mọi n ≥ 2

    Suy ra dãy số là cấp số nhân với u1 = 3 và công bội q = 3.

    Số hạng tổng quát: un = 3 . 3n–1.

    c) Năm số hạng đầu của dãy là: 2; 4; 12; 48; 240

    Ta có: 4 : 2 = 2 ≠ 12 : 4 = 3 nên (un) không phải là cấp số nhân.

    Bài 2: Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 10 240 và số hạng thứ 3 bằng 160. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này.

    Hướng dẫn giải

    Giả sử u1 là số hạng đầu và q là công bội của cấp số nhân đó. Ta có:

    u6 = u1 . q5 = 10 240 (1)

    u3 = u1 . q2 = 160 (2)

    Lấy (1) chia vế theo vế (2) ta được: q3 = 64. Suy ra q = 4.

    Với q = 4, ta tính được u­1 = 10.

    Suy ra công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là: un = 10 . 4n–1

    Vậy số hạng thứ 50 của cấp số nhân này là u50 = 10 . 450–1 = 10 . 449.

    Bài 3: Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

    a) 1, 3, 9, ...;

    b) 3, −13,127, ….

    Hướng dẫn giải

    a) Ta thấy: 3 : 1 = 3, 9 : 3 = 3

    Suy ra công bội q = 3

    Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: un = 3n–1.

    Số hạng thứ 5: u5 = 35–1 = 81.

    Số hạng thứ 100: u100 = 3100–1 = 399.

    b) Ta thấy:Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 7: Cấp số nhân

    Suy ra cấp số nhân có công bội q = -19.

    Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: un = 3.Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 7: Cấp số nhân.

    Số hạng thứ 5: u5 = 3.Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 7: Cấp số nhân= 12187.

    Số hạng thứ 100: u100 =3.Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 7: Cấp số nhân

    Bài 4: Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 4 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 131 068?

    Hướng dẫn giải

    Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: un = 4 . 2n–1.

    Gọi n là số các số hạng cần lấy tổng, ta có

    131 068 = Sn = Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 7: Cấp số nhân = 4 . 2n – 4

    Suy ra: 2n = 32768 = 215, do đó n = 15.

    Vậy ta phải lấy 15 số hạng đầu của cấp số nhân.

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

    Lý thuyết Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    Lý thuyết Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Lý thuyết Bài 11: Hai đường thẳng song song

    Lý thuyết Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,798 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: