Lý thuyết Lôgarit – Toán 11 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 11 Bài 19: Lôgarit - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Lôgarit

1. Khái niệm Lôgarit

Cho a là một số thực dương khác 1 và M là một số thực dương. Số thực $\alpha$ để $a^{\alpha }=M$ được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là ${\log }_{a}M$.

$\alpha ={\log }_{a}M\iff a^{\alpha }=M$.

Chú ý: Không có lôgarit của số âm và số 0. Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1. Từ định nghĩa lôgarit, ta có các tính chất sau:

Với $0<a\ne 1,M>0$ và $\alpha$ là số thực tùy ý, ta có:

$\begin{array}{l}{\log }_{a}1=0;{\log }_{a}a=1;\\ a^{{\log }_{a}M}=M;{\log }_a{a}^{\alpha }=\alpha .\end{array}$

2. Tính chất của lôgarit

a) Quy tắc tính lôgarit

Giả sử a là số thực dương khác 1, M và N là các số thực dương, $\alpha$ là số thực tùy ý. Khi đó:

$\begin{array}{l}{\log }_a\left(MN\right)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N;\\ {\log }_a\left(\frac{M}{N}\right)={\log }_{a}M-{\log }_{a}N;\\ {\log }_a{M}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}M.\end{array}$

b) Đổi cơ số của lôgarit

Với các cơ số lôgarit a và b bất kì ($0<a\ne 1,0<b\ne 1$) và M là số thực dương tùy ý, ta luôn có:

${\log }_{a}M=\frac{{\log }_{b}M}{{\log }_{b}a}$.

3. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

a) Lôgarit thập phân

Lôgarit cơ số 10 của một số dương M gọi là lôgatit thập phân của M, kí hiệu là $\log M$ hoặc $\lg M$ (đọc là lốc của M).

b) Số e và lôgarit tự nhiên

Lôgarit cơ số e của một số dương M gọi là lôgarit tự nhiên của M, kí hiệu là $\ln M$ (đọc là lôgarit Nêpe của M).

Sơ đồ tư duy Lôgarit

B. Bài tập Lôgarit

Đang cập nhật ...

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Lý thuyết Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Lý thuyết Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Lý thuyết Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Lý thuyết Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng