Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11 Kết nối tri thức
Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.
Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức
Bài giảng Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
A. Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản
1. Khái niệm phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Nếu phương trình f(x) =0 tương đương với phương trình g(x) =0 thì ta viết
*Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm là hai phương trình tương đương.
2. Phương trình
Phương trình sinx=m có nghiệm khi và chỉ khi .
Khi sẽ tồn tại duy nhất thoả mãn . Khi đó:
* Chú ý:
a, Nếu số đo của góc được cho bằng đơn vị độ thì
b, Một số trường hợp đặc biệt
3. Phương trình
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Khi sẽ tồn tại duy nhất thoả mãn . Khi đó:
* Chú ý:
a, Nếu số đo của góc được cho bằng đơn vị độ thì
b, Một số trường hợp đặc biệt
4. Phương trình
Phương trình có nghiệm với mọi m.
Với mọi , tồn tại duy nhất thoả mãn . Khi đó:
*Chú ý: Nếu số đo của góc được cho bằng đơn vị độ thì
5. Phương trình
Phương trình có nghiệm với mọi m.
Với mọi , tồn tại duy nhất thoả mãn . Khi đó:
*Chú ý: Nếu số đo của góc được cho bằng đơn vị độ thì
6. Sử dụng máy tính cầm tay tìm góc khi biết giá trị lượng giác của nó
Bước 1. Chọn đơn vị đo góc (độ hoặc radian).
Muốn tìm số đo độ, ta ấn: SHIFT MODE 3 (CASIO FX 570VN).
Muốn tìm số đo radian, ta ấn: SHIFT MODE 4 (CASIO FX 570VN).
Bước 2. Tìm số đo góc.
Khi biết SIN, COS, TANG của góc ta cần tìm bằng m, ta lần lượt ấn các phím SHIFT và một trong các phím SIN, COS, TANG rồi nhập giá trị lượng giác m và cuối cùng ấn phím “BẰNG =”. Lúc này trên màn hình cho kết quả là số đo của góc
B. Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) sin x + cos 2x = 0;
b) cos2x = – cos 5x.
Hướng dẫn giải
a) Ta có sin x + cos 2x = 0
⇔ sin x + 1 – 2sin2 x = 0
⇔ – 2sin2 x + sin x + 1 = 0
⇔
+ Với sin x = 1 ta có: sinx = 1 ⇔
+ Với sin x = , ta có: sin x =
Vậy
b) Ta có cos2x = – cos 5x ⇔ cos2x = cos
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) sin x = ;
b) cot (2x – 3) = cot .
Hướng dẫn giải
a) sin x =
⇔ sinx = sin
b) cot (2x – 3) = cot
⇔ 2x – 3 = +k
⇔ x = (k ∈ ℤ).
C. Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình sin2x = sinx là
Đáp án đúng là: B
Ta có sin2x = sinx
Câu 2. Phương trình sin2x = cosx có nghiệm là
Đáp án đúng là: A
sin2x = cosx sin2x = sin
Câu 3. Giải phương trình tan2x - 3 = 0.
A. . B. .
C. . D. .
Đáp án đúng là: C
tan2x - 3 = 0 tan2x = 2x = +k.
Câu 4. Phương trình lượng giác 3cot - = 0 có nghiệm là:
A. . B. .
C. . D. Vô nghiệm.
Đáp án đúng là: B
Ta có 3cotx - = 0 cotx = cotx = cot
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx - m = 0 vô nghiệm.
A. . B. .
C. m[-1;1]. D. .
Đáp án đúng là: A
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx = a.
- Phương trình có nghiệm khi |a|1.
- Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.
Phương trình cosx - m = 0 cosx = m.
Do đó, phương trình cosx = m vô nghiệm |m|>1
Câu 6. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2] bằng:
A. 0. B. . C. 2. D. 3.
Đáp án đúng là: B
Ta có x[0;2] sinx[-1;1]
Khi đó: cos(sinx) = 1sinx = k2 (k) với -1k21 k = 0.
Phương trình trở thành sinx = 0 x = m
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2] bằng .
Câu 7. Số nghiệm của phương trình trên đoạn [0;] là:
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án đúng là: C
Đặt . Khi đó ta có phương trình .
Xét đường thẳng và đồ thị hàm số y = sina trên đoạn [0;]:
Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị số y = sina trên đoạn [0;] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là và .
Mà , khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x1 = 0 và .
Câu 8. Giá trị m để phương trình 5sinx - m = tan2x(sinx - 1) có đúng 3 nghiệm thuộc là
A. . B. 0<m5. C. 0m. D. -1<m6.
Đáp án đúng là: C
Điều kiện cosx0.
Ta có: 5sinx - m = tan2x(sinx - 1)5sinx - m = (sinx-1)
6sin2x - (m-5)sinx - m = 0
Đặt t = sinx => t(-1;1)
PT trở thành 6t2 - (m-5)t - m = 0 (1)
YCBT PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa
Câu 9. Nghiệm của phương trình sinx = -1là:
A. x = -+k (k). B. x = -+k2 (k).
C. x = k (k) . D. x = +k (k).
Đáp án đúng là: B
sinx = -1 x = -+k2, k.
Câu 10. Nghiệm của phương trình cosx = 1là:
A. x = k (k). B. x = +k2 (k).
C. x = k2 (k). D. x = +k (k).
Đáp án đúng là: C
cosx = 1 x = k2, k.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx = m có nghiệm.
A. m1. B. m-1. C. -1m1. D. m-1.
Đáp án đúng là: C
Với mọi x, ta luôn có -1m1.
Do đó, phương trình sinx = m có nghiệm khi và chỉ khi -1m1.
Câu 12. Nghiệm của phương trình +3tanx = 0 là:
A. . B. .
C. . D. .
Đáp án đúng là: C
+ 3tanx = 0 tanx = - x = -.
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Kết nối tri thức - hay nhất
- Văn mẫu lớp 11 - Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Kết nối tri thức
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 Kết nối tri thức (ngắn nhất)
- Bài tập Tiếng Anh 11 Global success theo Unit có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – Global success
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - Global Success
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 Global success đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 11 Global success
- Giải sgk Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 11 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 11 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa lí 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Công nghệ 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Kết nối tri thức