Đáp án A

Đáp án C

Đáp án C

$\overrightarrow{a}=\left(-4;5;-3\right),\overrightarrow{b}=\left(2;-2;3\right)\Rightarrow 2\overrightarrow{b}=\left(4;-4;6\right)$

Đáp án D

Đáp án D

Từ đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A và B đúng.

Đáp án C

Đáp án D

Hàm số xác định $\iff x^2-4x+3>0\iff x<1\vee 3<x$

Đáp án B

$f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(3x-1\right)}^{\text{'}}{2}^{3x-1}.\ln 2={3.2}^{3x-1}.\ln 2$

Đáp án D

Đáp án D

Đáp án C

Do bậc của tử lớn hơn của mẫu nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 0.

Đáp án A

Đáp án D

Đáp án C

Đáp án B

Ta có: $a=\log 3\iff {10}^a=\mathrm{3,}b=\ln 3\iff e^b=3$

Đáp án A

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy, Oz.

Từ đó suy ra $M\left(1;0;0\right);N\left(0;-3;0\right);P\left(0;0;2\right)$

Đáp án D

Vì $f^{\text{'}}\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ nên $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $ℝ\Rightarrow f\left(b\right)>f\left(c\right),\forall b,c\in ℝ$.

Từ đó, ta thấy:

Ÿ Đáp án A sai vì $ℝ\Rightarrow f\left(b\right)>f\left(c\right),\forall b,c\in ℝ$.

Ÿ Đáp án B sai vì $f\left(2019\right)<f\left(2020\right)$.

Ÿ Đáp án C sai vì $f\left(1\right)<f\left(3\right)=1$.

Đáp án A

Đáp án C

Ta có $\left.\begin{array}{l}{A}^{\text{'}}C\cap \left(ABC\right)=C\\ A^{\text{'}}B\cap \left(ABC\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \left(A^{\text{'}}C;\left(ABC\right)\right)=\widehat{A^{\text{'}}CB}=30°$

ABC là tam giác vuông tại A $\Rightarrow AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=a\sqrt{3}$

Quan sát đồ thị có bề lõm quay lên trên Þ a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm Þ c < 0

*Phương pháp giải:

Nhận dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c

+) Đạo hàm: 

* Các lý thuyết thêm và các dạng bài toán về nhận diện đồ thị hàm số:

1.Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d 

2. Nhận dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c

+) Đạo hàm: 

3. Nhận dạng đồ thị hàm số 

+ Tập xác định:  

+ Đạo hàm:  

+ Đồ thị hàm số có: 

+ Đồ thị có tâm đối xứng:  

Tiêu chí nhận dạng:

- Dựa vào tiệm cận đứng + tiệm cận ngang.

- Dựa vào giao Ox,Oy

- Dựa vào sự đồng biến, nghịch biến.

4. Lưu ý:

- Tại giao điểm với trục Ox thì thay y = 0 và biện luận.

- Tại giao điểm với trục Oy thì thay x = 0 và biện luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Ôn tập chương 1 (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

50 bài tập về nhận dạng đồ thị hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12

Đáp án D

Điều kiện xác định $x\ne 1$.

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\ne -1$

Đáp án C

Ta có $\overrightarrow{AB}\left(1;3;-5\right),\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;2\right)$

$\left\{\begin{array}{l}A,B\in \left(Q\right)\\ \left(P\right)\perp \left(Q\right)\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(11;-7;-2\right)$

Vậy phương trình mặt phẳng $\left(Q\right):11\left(x-2\right)-7\left(y+1\right)-2\left(z-4\right)=0\iff 11x-7y-2z-21=0$

Đáp án A

Ta có $R=\sqrt{\frac{h^2}{4}+r^2}$. Trong đó R là bán kính khối cầu, h là chiều cao hình lập phương, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.

Vậy nên ta có $h=a,r=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Từ đó suy ra $R=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{2a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Đáp án B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 TCN: y = 2 và một TCĐ: x = 2 và $y^{\text{'}}<0$.

Ta loại đán án C vì có TCĐ: x = -2 và đáp án A vì có TCN: y = 1.

Đáp án D

Quan sát hình vẽ ta thấy: $A\left(1;3\right),B\left(3;-2\right)$.

Đáp án đúng: B

*Lời giải:

Đáp án D là hàm logarit có cơ số $a=\frac{1}{2}<1$ nên nghịch biến trên TXĐ của nó Þ Loại D.

*Phương pháp giải:

- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ: Cho hàm số y = a^x, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R

Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R

- Hàm số log xét đông biến/nghịch biến dựa vào cơ số a < 1 ( nghịch biến ) hay a > 1 ( đồng biến )

*Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm mũ:

* Phương pháp chung:

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ:

Cho hàm số y = a^x, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R

Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R

* Dạng bài toán:

 Dạng 1: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.

* Phương pháp làm bài:

– Bước 1: Tính f′(x).

– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m. 

 Dạng 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.

* Phương pháp làm bài:

– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.

– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.

- Bước 3: Kết luận

c) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

– Bước 1: Tính y′

– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:

– Bước 3: Đưa ra kết luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)

Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất

Trắc nghiệm Hàm lũy thừa (có đáp án)

Đáp án A

Đáp án D

Gọi R là bán kính mặt cầu.

Theo giả thiết ta có $4\pi R^2=64\pi \iff R=4$.

Đáp án B

$\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x-2\right)f^{\text{'}}\left(x\right)dx=a$. Đặt $\left\{\begin{array}{l}x-2=u\\ f^{\text{'}}\left(x\right)dx=dv\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ v=f\left(x\right)\end{array}\right.$.

Đáp án B

Vì các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) nên $SO\perp \left(ABCD\right)$ với $O=AC\cap BD$.

Kẻ $OK\perp AB$ tại K

$\Rightarrow \left(SOK\right)\perp AB\Rightarrow SK\perp AB$

$\Rightarrow \left(\left(SAB\right),\left(ABCD\right)\right)=\left(SK,OK\right)=\widehat{SKO}=60°$

Do $AD\text{//}BC$ nên $\frac{OD}{OB}=\frac{OA}{OC}=\frac{AD}{BC}=2$

$\Rightarrow DB=3OB\Rightarrow d\left(D,\left(SAB\right)\right)=3d\left(O,\left(SAB\right)\right)$

Trong mặt phẳng (SOK), kẻ $OH\perp SK$ tại H.

$\Rightarrow OH\perp \left(SAB\right)\Rightarrow d\left(D,\left(SAB\right)\right)=3d\left(O,\left(SAB\right)\right)=3OH$

Trong tam giác vuông $\Delta SOK:\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{K}^2}=\frac{3}{4}+\frac{9}{4}=3\Rightarrow OH=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Đáp án B

Ta có $\left|f\left(1-2x\right)+2\right|=5\iff \left[\begin{array}{l}f\left(1-2x\right)+2=5\\ f\left(1-2x\right)+2=-5\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}f\left(1-2x\right)=3\left(2\right)\\ f\left(1-2x\right)=-7\left(3\right)\end{array}\right.$

Đặt $1-2x=t$ với mỗi $x\in ℝ$ có 1 và chỉ 1 giá trị $t\in ℝ$.

Đồ thị hàm số $y=f\left(t\right)$ cũng là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$.

Số nghiệm của phương trình (2) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(t\right)$ với đường thẳng y = 3. Có 3 giao điểm nên phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.

Số nghiệm của phương trình (3) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(t\right)$ với đường thẳng y = -7. Có 1 giao điểm nên phương trình (3) có đúng 1 nghiệm.

Nghiệm của phương trình (3) không trùng với nghiệm của phương trình (2)

Đáp án A

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(3-e^x\right)=-e^x\left(3-e^x+1\right)\left(3-e^x-1\right)\left(3-e^x-3\right)=e^{2x}\left(e^x-4\right)\left(e^x-2\right)$

Theo đề bài $e^{2x}\left(e^x-2\right)\left(e^x-4\right)\ge 0\iff \left(e^x-2\right)\left(e^x-4\right)\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}x\ge \ln 4\\ x\le \ln 2\end{array}\right.$

Đáp án D

Ta có $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$

$\iff \left(a+bi\right)-\left(2+3i\right)\left(a-bi\right)=1-9i\iff \left\{\begin{array}{l}-a-3b=1\\ -3x+3b=-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-1\end{array}\right.$

Đáp án C

Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong 18 viên nên $n\left(\Omega \right)=C_{18}^6$.

Gọi A là biến cố “6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh tạo thành cấp số cộng”.

Gọi $t,d,x$ lần lượt là số bi trắng, bi đỏ và bi xanh trong 6 viên bi được chọn ra.

Theo đề bài ta có: $d-t,x-d,t-x$ lập thành một cấp số cộng.

Do đó: $d-t+t-x=2\left(x-d\right)\iff d=x$. Lại có $t+d+x=6$ nên ta có các trường hợp.

Trường hợp 1: $d=x=1$ và $t=4$. Khi đó số cách chọn 6 viên bi là $C_6^1{C}_7^1{C}_5^4=210$ cách.

Trường hợp 2: $t=d=x=2$. Khi đó số cách chọn 6 viên bi là $C_6^2{C}_7^2{C}_5^2=3150$ cách.

Vậy số phần tử của biến cố A là $n\left(A\right)=210+3150=3360$.

Đáp án A

Gọi thể tích của khối tròn xoay là V, thể tích của khối nón là $V_1$, và thể tích của khối trụ là $V_2$.

Khi đó ta có:

$V=2V_1+V_2=2.\frac{1}{3}.\pi .O_1{B}^2.A{O}_1+\pi O_1{B}^2.O_1{O}_2$

$=\frac{2}{3}\pi .{\left(\sqrt{3}\right)}^2.1+2\pi .{\left(\sqrt{3}\right)}^2.1=8\pi$

Đáp án C

Viết lại phương trình đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=4+2t\\ z=5+2t\end{array}\right.$.

Gọi I là giao điểm của d và (P).

Ta có I(1;2;3)

Vectơ chỉ phương của d: $\overrightarrow{u}=\left(1;2;2\right)$.

Vectơ pháp tuyến của (P): $\overrightarrow{n}=\left(2;0;1\right)$.

Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng d nhận $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{n}\right]=\left(2;3;-4\right)$ làm một vectơ chỉ phương.