Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Đáp án đúng:C

*Lời giải:

Quan sát đồ thị có bề lõm quay lên trên Þ a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm Þ c < 0

Hàm số có 3 cực trị Þa.b < 0 mà a > 0 nên Þ b < 0

*Phương pháp giải:

Nhận dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c

+) Đạo hàm: 

* Các lý thuyết thêm và các dạng bài toán về nhận diện đồ thị hàm số:

1.Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d 

	a > 0	a < 0
y' = 0 có hai nghiệm phân biệt hay  Δy > 0
y' = 0 có nghiệm kép hay Δy = 0
y' = 0 vô nghiệm hay Δy < 0

 

Hệ số a	Đồ thị hướng lên	a > 0
	Đồ thị hướng xuống	a < 0
Hệ số b	Điểm uốn "lệch phải" so với Oy hoặc 2 điểm cực trị lệch phải so với Oy	ab < 0
	Điểm uốn "lệch trái" so với Oy hoặc hai điểm cực trị "lệch trái" so với Oy	ab > 0
	Điểm uốn thuộc Oy hoặc hai điểm cực trị cách đều trục Oy	b = 0
Hệ số c	Không có cực trị	c = 0  hoặc ac > 0
	Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung Oy	ac < 0
	Có 1 điểm cực trị nằm trên Oy	c = 0
Hệ số d	Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O	d > 0
	Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O	d < 0
	Giao điểm với trục tung trùng điểm O	d = 0

2. Nhận dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c

+) Đạo hàm: 

Hệ số a	Đồ thị có bề lõm hướng lên	a > 0
	Đồ thị có bề lõm hướng xuống	a < 0
Hệ số b	Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị	ab < 0
	Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực trị (Đang xét a ≠ 0)	ab ≥ 0
Hệ số c	Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O	c > 0
	Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O	c < 0
	Giao điểm với trục tung trùng điểm O	c=0

3. Nhận dạng đồ thị hàm số 

+ Tập xác định:  

+ Đạo hàm:  

+ Đồ thị hàm số có: 

+ Đồ thị có tâm đối xứng:  

Tiêu chí nhận dạng:

- Dựa vào tiệm cận đứng + tiệm cận ngang.

- Dựa vào giao Ox,Oy

- Dựa vào sự đồng biến, nghịch biến.

ab	Giao Ox nằm phía "phải" điểm O	ab < 0
	Giao Ox nằm phía "trái" điểm O	ab > 0
	Không cắt Ox	a = 0
ac	Tiệm cận ngang nằm "phía trên" Ox	ac > 0
	Tiệm cận ngang nằm "phía dưới" Ox	ac < 0
	Tiệm cận ngang trùng Ox	a = 0
bd	Giao Oy nằm trên điểm O	bd > 0
	Giao Oy nằm dưới điểm O	bd < 0
	Giao Oy trùng gốc tọa độ O	b = 0
cd	Tiệm cận đứng nằm "bên phải" Oy	cd < 0
	Tiệm cận đứng nằm "bên trái" Oy	cd > 0
	Tiệm cận đứng trùng Oy	d = 0

4. Lưu ý:

- Tại giao điểm với trục Ox thì thay y = 0 và biện luận.

- Tại giao điểm với trục Oy thì thay x = 0 và biện luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Ôn tập chương 1 (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

50 bài tập về nhận dạng đồ thị hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12