Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí C

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 17 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí C. Người A đứng trên bờ biển, người B đứng trên một hòn đảo cách bờ một khoảng AB = 100m. Hai người tiến hành đo đạc và thu được kết quả $\widehat{CAB}=54°,\widehat{CBA}=74°$(Hình 22). Hỏi con tàu cách hòn đảo bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?

Lời giải:

Xét tam giác ABC, có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc) $$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{C}=180°-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right) \\ =180°-\left(54°+74°\right)=52° \end{gathered}$$.

Áp dụng định lí sin, ta được:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$

⇔ $\frac{BC}{\sin 54°}=\frac{100}{\sin 52°}$

⇔ $BC=\frac{100.\sin 54°}{\sin 52°}\approx 102,7$.

Vậy con tàu cách đảo 102, 7 m.