Cho tam giác ABC có BC = 50 cm

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 13 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, $\widehat{B}=65°,\widehat{C}=45°$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

a) Độ dài cạnh AB, AC;

b) Bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{A}=180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right) \\ =180°-\left(65°+45°\right)=70° \end{gathered}$$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$

⇔ $\frac{AB}{\sin 45°}=\frac{AC}{\sin 65°}=\frac{50}{\sin 70°}=2R$

⇒ $\frac{AB}{\sin 45°}=\frac{50}{\sin 70°}$ ⇔ $AB=\frac{50.\sin 45°}{\sin 70°}\approx 37,6$

⇒ $\frac{AC}{\sin 65°}=\frac{50}{\sin 70°}$ ⇔ $AC=\frac{50\sin 65°}{\sin 70°}\approx 48,2$

Vậy AB ≈ 37,6 vậy AC ≈ 48,2.

b) Áp đụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

$$\begin{gathered} \frac{BC}{\sin A}=2R\iff \frac{50}{\sin 70°}=2R \\ \iff R=\frac{50}{2\sin 70°}\approx 26,6 \end{gathered}$$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 26,6.