Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm,  AC = 8,5 cm

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 12 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm,  AC = 8,5 cm, $\widehat{A}=125°$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

a) Độ dài cạnh BC;

b) Số đo các góc B, C;

c) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

⇔ BC² = 6,5² + 8,5² – 2.6,5.8,5.cos125°

⇔ BC² ≈ 177,9

⇔ BC ≈ 13,3.

 Vậy BC ≈ 13,3.

b) Xét tam giác ABC, có:

$$\begin{gathered} \cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC} \\ =\frac{6,5^2+13,3^2-8,5^2}{2.6,5.13,3}\approx 0,8 \end{gathered}$$

⇒ $\widehat{B}\approx 31,8°$

Ta lại có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{C}=180°-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right) \\ \approx 180°-\left(125°+31,8°\right)=23,2° \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{B}\approx 31,8°$ và $\widehat{C}\approx 23,2°$.

c) Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A$$=\frac{1}{2}.6,5.8,5.\sin 125°\approx 22,6$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 22,6 đvdt.