Giải Toán 8 trang 35 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 8 trang 35 trong Bài 6: Cộng, trừ phân thức sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 35.

1 586 22/04/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 35

Bài 1 trang 35 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{a - 1}{a + 1} + \frac{3 - a}{a + 1}$

b) $\frac{b}{a - b} + \frac{a}{b - a}$

c) $\frac{{(a + b)}^{2}}{a b} - \frac{{(a - b)}^{2}}{a b}$

Lời giải:

a) $\frac{a - 1}{a + 1} + \frac{3 - a}{a + 1} = \frac{a - 1 + 3 - a}{a + 1} = \frac{2}{a + 1}$

b) $\frac{b}{a - b} + \frac{a}{b - a}$

$= \frac{b}{a - b} + \frac{a}{- (a - b)} = \frac{b}{a - b} - \frac{a}{a - b}$

$= \frac{b - a}{a - b} = \frac{- (a - b)}{a - b} = - 1$

c) $\frac{{(a + b)}^{2}}{a b} - \frac{{(a - b)}^{2}}{a b}$

$= \frac{{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}}{a b}$

$= \frac{(a + b + a - b) . [(a + b) - (a - b)]}{a b}$

$= \frac{2 a . (a + b - a + b)}{a b}$

$= \frac{2 a .2 b}{a b} = 4$

Bài 2 trang 35 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{1}{2 a} + \frac{2}{3 b}$

b) $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{x + 1}{x - 1}$

c) $\frac{x + y}{x y} - \frac{y + z}{y z}$

d) $\frac{2}{x - 3} - \frac{12}{x^{2} - 9}$

e) $\frac{1}{x - 2} + \frac{2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Lời giải:

a) $\frac{1}{2 a} + \frac{2}{3 b} = \frac{3 b}{2 a .3 b} + \frac{2.2 a}{3 b .2 a} = \frac{3 b + 4 a}{6 a b}$

b) $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{x + 1}{x - 1}$

$= \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + 2 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{- 4 x}{(x + 1) (x - 1)}$ ;

c) $\frac{x + y}{x y} - \frac{y + z}{y z}$

$= \frac{(x + y) z}{x y z} - \frac{(y + z) x}{x y z}$

$= \frac{x z + y z - (x y + x z)}{x y z}$

$= \frac{x z + y z - x y - x z}{x y z}$

$= \frac{y z - x y}{x y z} = \frac{y (z - x)}{x y z} = \frac{z - x}{x z}$

d) $\frac{2}{x - 3} - \frac{12}{x^{2} - 9}$

$= \frac{2}{x - 3} - \frac{12}{(x - 3) (x + 3)}$

$= \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{12}{(x - 3) (x + 3)}$

$= \frac{2 x + 6 - 12}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{2 x - 6}{(x - 3) (x + 3)}$

$= \frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{2}{x + 3}$

e) $\frac{1}{x - 2} + \frac{2}{x^{2} - 4 x + 4}$

$= \frac{1}{x - 2} + \frac{2}{{(x - 2)}^{2}}$

$= \frac{x - 2}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{2}{{(x - 2)}^{2}}$

$= \frac{x - 2 + 2}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{x}{{(x - 2)}^{2}}$

Bài 3 trang 35 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{x - 3}{x - 1} + \frac{x - 4}{1 - x}$

b) $\frac{1}{x + 5} - \frac{1}{x - 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 25}$

c) $x + \frac{2 y^{2}}{x + y} - y$

Lời giải:

a) $\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{x - 3}{x - 1} + \frac{x - 4}{1 - x}$

$= \frac{x + 2 - (x - 3)}{x - 1} + \frac{x - 4}{- (x - 1)}$

$= \frac{x + 2 - x + 3}{x - 1} - \frac{x - 4}{x - 1}$

$= \frac{5 - (x - 4)}{x - 1} = \frac{5 - x + 4}{x - 1} = \frac{9 - x}{x - 1}$

b) $\frac{1}{x + 5} - \frac{1}{x - 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 25}$

$= \frac{1}{x + 5} - \frac{1}{x - 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

$= \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

$= \frac{x - 5 - (x + 5) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

$= \frac{x - 5 - x - 5 + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

$= \frac{2 x - 10}{(x + 5) (x - 5)}$

$= \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = \frac{2}{x + 5}$

c) $x + \frac{2 y^{2}}{x + y} - y$

$= x - y + \frac{2 y^{2}}{x + y}$

$= \frac{(x - y) (x + y)}{x + y} + \frac{2 y^{2}}{x + y}$

$= \frac{x^{2} - y^{2} + 2 y^{2}}{x + y} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$

Bài 4 trang 35 Toán 8 Tập 1: Cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km, xe khách chạy với tốc độ x (km/h); xe tải chạy với tốc độ y (km/h) (x > y). Nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải bao nhiêu giờ?

Lời giải:

Thời gian xe khách đi từ thành phố A đến thành phố B là: $\frac{450}{x}$ (giờ).

Thời gian xe tải đi từ thành phố A đến thành phố B là: $\frac{450}{y}$ (giờ).

Vì x > y nên xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải hay xe tải đi mất thời gian nhiều hơn xe khách.

Do đó nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải số giờ là:

$\frac{450}{y} - \frac{450}{x} = \frac{450 x}{x y} - \frac{450 y}{x y} = \frac{450 x - 450 y}{x y}$ (giờ).

Bài 5 trang 35 Toán 8 Tập 1: Có ba hình hộp chữ nhật A, B, C có chiều dài, chiều rộng và thể tích được cho như Hình 2. Hình B và C có các kích thước giống nhau, hình A có cùng chiều rộng với B và C

a) Tính chiều cao của các hình hộp chữ nhật. Biểu thị chúng bằng các phân thức cùng mẫu số.

b) Tính tổng chiều cao của hình A và C, chênh lệch chiều cao của hình A và B.

Lời giải:

a) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật A là: xz (cm²).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật A là: $\frac{a}{x z}$ (cm).

Diện tích đáy của hình hộ chữ nhật B là: yz (cm²).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật B là: $\frac{b}{y z}$ (cm).

Do hình B và C có các kích thước giống nhau nên chiều cao của hình hộp chữ nhật C là $\frac{b}{y z}$ (cm).

Biểu thị các phân thức $\frac{a}{x z}$ và $\frac{b}{y z}$ bằng các phân thức cùng mẫu số như sau: $\frac{a}{x z} = \frac{a y}{x y z}; \frac{b}{y z} = \frac{b x}{x y z}$ .