Giải Toán 8 trang 17 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 8 trang 17 trong Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 17.

1 900 21/04/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 17

Bài 1 trang 17 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) x + 2y + (x – y);

b) 2x – y – (3x – 5y);

c) 3x² – 4y² + 6xy + 7 + (–x² + y² – 8xy + 9x + 1);

d) 4x²y – 2xy² + 8 – (3x²y + 9xy² – 12xy + 6).

Lời giải:

a) x + 2y + (x – y)

= x + 2y + x – y

= (x + x) + (2y – y)

= 2x + y.

b) 2x – y – (3x – 5y)

= 2x – y – 3x + 5y

= (2x – 3x) + (–y + 5y)

= –x + 4y.

c) 3x² – 4y² + 6xy + 7 + (–x² + y² – 8xy + 9x + 1)

= 3x² – 4y² + 6xy + 7 – x² + y² – 8xy + 9x + 1

= (3x² – x²) + (– 4y² + y²) + (6xy – 8xy) + (7 + 1) + 9x

= 2x² – 3y² – 2xy + 8 + 9x.

d) 4x²y – 2xy² + 8 – (3x²y + 9xy² – 12xy + 6).

= 4x²y – 2xy² + 8 – 3x²y – 9xy² + 12xy – 6

= (4x²y – 3x²y) + (– 2xy² – 9xy²) + (8 – 6) + 12xy

= x²y – 11xy² + 2 + 12xy.

Bài 2 trang 17 Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y.

Lời giải:

Độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7 là:

(7x + 5y) – (3x – y) – (x + 2y)

= 7x + 5y – 3x + y – x – 2y

= (7x – 3x – x) + (5y + y – 2y)

= 3x + 4y.

Vậy độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7 là 3x + 4y.

Bài 3 trang 17 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân:

a) 3x(2xy – 5x²y);

b) 2x²y(xy – 4xy² + 7y);

c) $(- \frac{2}{3} x y^{2} + 6 y z^{2}) . (- \frac{1}{2} x y)$ .

Lời giải:

a) 3x(2xy – 5x²y)

= 3x.2xy – 3x.5x²y

= (3.2).(x.x).y – (3.5).(x.x²).y

= 6x²y – 15x³y.

b) 2x²y(xy – 4xy² + 7y)

= 2x²y.xy – 2x²y.4xy² + 2x²y.7y

= 2.(x².x).(y.y) – (2.4).(x².x).(y.y²) + (2.7).x².(y.y)

= 2x³y² – 8x³y³ + 14x²y².

c) $(- \frac{2}{3} x y^{2} + 6 y z^{2}) . (- \frac{1}{2} x y)$

$= - \frac{2}{3} x y^{2} . (- \frac{1}{2} x y) + 6 y z^{2} . (- \frac{1}{2} x y)$

$= [(- \frac{2}{3}) . (- \frac{1}{2})] . (x . x) . (y^{2} . y) + [6. (- \frac{1}{2})] . x . (y . y) . z^{2}$

$= \frac{1}{3} x^{2} y^{3} - 3 x y^{2} z^{2}$ .

Bài 4 trang 17 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân:

a) (x – y)(x – 5y);

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²).

Lời giải:

a) (x – y)(x – 5y)

= x.(x – 5y) – y.(x – 5y)

= x.x – x.5y – y.x + y.5y

= x² – 5xy – xy + 5y²

= x² – 6xy + 5y².

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²)

= 2x.(4x² – 2xy + y²) + y.(4x² – 2xy + y²)

= 2x.4x² – 2x.2xy + 2x.y² + y.4x² – y.2xy + y.y²

= 8x³ – 4x²y + 2xy² + 4x²y – 2xy² + y³

= 8x³ + (– 4x²y + 4x²y) + (2xy² – 2xy²) + y³

= 8x³ + y³.

Bài 5 trang 17 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép chia:

a) 20x³y⁵ : (5x²y²);

b) 18x³y⁵ : [3(–x)³y²].

Lời giải:

a) 20x³y⁵ : (5x²y²)

= (20 : 5).(x³ : x²).(y⁵ : y²)

= 4xy³.

b) 18x³y⁵ : [3(–x)³y²]

= 18x³y⁵ : [–3x³y²]

= [18 : (–3)].(x³ : x³).(y⁵ : y²)

= –6y³.

Bài 6 trang 17 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép chia:

a) (4x³y² – 8x²y + 10xy) : (2xy);

b) (7x⁴y² – 2x²y² – 5x³y⁴) : (3x²y).

Lời giải:

a) (4x³y² – 8x²y + 10xy) : (2xy)

= [(4x³y²) : (2xy)] – [(8x²y) : (2xy)] + [(10xy) : (2xy)]

= (4 : 2).(x³ : x).(y² : y) – (8 : 2).(x² : x).(y : y) + (10 : 2).(x : x).(y : y)

= 2x²y – 4x + 5.

b) (7x⁴y² – 2x²y² – 5x³y⁴) : (3x²y)

= [(7x⁴y²) : (3x²y)] – [(2x²y²) : (3x²y)] – [(5x³y⁴) : (3x²y)]

= (7 : 3).(x⁴: x²).(y²: y) – (2 : 3).(x²: x²).(y²: y) – (5 : 3).(x³: x²).(y⁴: y)

= $\frac{7}{3}$ x²y – $\frac{2}{3}$ y – $\frac{5}{3}$ xy³.

Bài 7 trang 17 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) 3x²y – (3xy – 6x²y) + (5xy – 9x²y) tại x = $\frac{2}{3}$ , y = - $\frac{3}{4}$ ;

b) x(x – 2y) – y(y² – 2x) tại x = 5, y = 3.

Lời giải:

a) Thu gọn biểu thức:

3x²y – (3xy – 6x²y) + (5xy – 9x²y)

= 3x²y – 3xy + 6x²y + 5xy – 9x²y

= (3x²y + 6x²y – 9x²y) + (– 3xy + 5xy)

= 2xy

Thay x = $\frac{2}{3}$ và y = - $\frac{3}{4}$ vào biểu thức đã thu gọn ta có:

$2. \frac{2}{3} . (- \frac{3}{4}) = - 1$ .

b) Thu gọn biểu thức:

x(x – 2y) – y(y² – 2x)

= x.x – x.2y – y.y² + y.2x

= x² – 2xy – y³ + 2xy

= x² + (– 2xy + 2xy) – y³

= x² – y³

Thay x = 5 và y = 3 vào biểu thức đã thu gọn ta có:

5² – 3³ = 25 – 27 = –2.

Bài 8 trang 17 Toán 8 Tập 1: Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km

Lời giải:

Để đi được 1 km thì xuồng tiêu tốn $\frac{1}{10} a$ lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn $\frac{1}{10} (a + 2) = \frac{1}{10} a + \frac{1}{5}$ lít dầu khi ngược dòng.

Số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B là:

$b . (\frac{1}{10} a + \frac{1}{5}) = \frac{1}{10} a b + \frac{1}{5} b$ (lít).

Số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến B xuôi dòng quay lại bến A là:

$b . \frac{1}{10} a = \frac{1}{10} a b$ (lít).

Biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A là: $\frac{1}{10} a b + \frac{1}{5} b + \frac{1}{10} a b = (\frac{1}{10} a b + \frac{1}{10} a b) + \frac{1}{5} b = \frac{1}{5} a b + \frac{1}{5} b$ (lít).