Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 12 trang 83 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán 12 trang 83 Tập 1 trong Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 83 Tập 1.

    1 208 17/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 trang 83 Tập 1

    Bài 3 trang 83 Toán 12 Tập 1: Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:

    42 43,4 43,4 46,5 46,7 46,8 47,5 47,7 48,1 48,4

    50,8 52,1 52,7 53,9 54,8 55,6 57,5 59,6 60,3 61,1

    a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

    b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4.

    c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

    Lời giải:

    a) Mẫu số liệu đã cho đã được xếp theo thứ tự không giảm.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

    R = 61,1 – 42 = 19,1 (km/h).

    Cỡ mẫu n = 20.

    Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu số liệu:

    42 43,4 43,4 46,5 46,7 46,8 47,5 47,7 48,1 48,4

    Do đó, Q1=46,7+46,82=46,75 .

    Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu số liệu:

    50,8 52,1 52,7 53,9 54,8 55,6 57,5 59,6 60,3 61,1

    Do đó, Q3=54,8+55,62=55,2.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

    ∆Q = Q3 – Q1 = 55,2 – 46,75 = 8,45.

    Số trung bình của mẫu số liệu là:

    x¯=42+43,4+43,4+46,5+...+60,3+61,120=50,945.

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    S2 = 120 [422 + (43,4)2 + (43,4)2 + … + (60,3)2 + (61,1)2] – (50,945)2 ≈ 32,2.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

    S=S2≈32,2≈5,675.

    b) Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    Tốc độ (km/h)

    [42; 46)

    [46; 50)

    [50; 54)

    [54; 58)

    [58; 62)

    Số xe

    3

    7

    4

    3

    3

    c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    R' =62 – 42 = 20 (km/h).

    Gọi x1; x2; …; x20 là mẫu số liệu gốc về tốc độ của 20 xe hơi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có x1; x2; x3 ∈ [42; 46), x4; …; x10 ∈ [46; 50), x11; …; x14 ∈ [50; 54),

       x15; …; x17 ∈ [54; 58), x18; x19; x20 ∈ [58; 62).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12x5+x6 ∈ [46; 50).

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q'1=46+204−37⋅50−46=3307.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12x15+x16 ∈ [54; 58).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q'3=54+3⋅204−3+7+43⋅58−54=1663.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    ∆'Q = Q'3 – Q'1 = 1663−3307=17221 ≈ 8,19.

    Từ bảng tần số ghép nhóm, ta có bảng sau:

    Tốc độ (km/h)

    [42; 46)

    [46; 50)

    [50; 54)

    [54; 58)

    [58; 62)

    Giá trị đại diện

    44

    48

    52

    56

    60

    Số xe

    3

    7

    4

    3

    3

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    x¯'=3⋅44+7⋅48+4⋅52+3⋅56+3⋅6020=51,2.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S'2 = 120 (3 ∙ 442 + 7 ∙ 482 + 4 ∙ 522 + 3 ∙ 562 + 3 ∙ 602) – (51,2)2 = 26,56.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S'=S'2=26,56=21665≈5,154.

    Bài 4 trang 83 Toán 12 Tập 1: Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:

    Đường kính (cm)

    [30; 32)

    [32; 34)

    [34; 36)

    [36; 38)

    [38; 40)

    Số cây trồng ở địa điểm A

    25

    38

    20

    10

    7

    Số cây trồng ở địa điểm B

    22

    27

    19

    18

    14

    a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B.

    b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?

    Lời giải:

    a) Ta có bảng sau:

    Đường kính (cm)

    [30; 32)

    [32; 34)

    [34; 36)

    [36; 38)

    [38; 40)

    Giá trị đại diện

    31

    33

    35

    37

    39

    Số cây trồng ở địa điểm A

    25

    38

    20

    10

    7

    Số cây trồng ở địa điểm B

    22

    27

    19

    18

    14

    Cỡ mẫu: nA = 25 + 38 + 20 + 10 + 7 = 100; nB = 22 + 27 + 19 + 18 + 14 = 100.

    Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

    x¯A=25⋅31+38⋅33+20⋅35+10⋅37+7⋅39100=33,72.

    Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

    x¯B=22⋅31+27⋅33+19⋅35+18⋅37+14⋅39100=34,5.

    Vì x¯A=33,72<x¯B=34,5 nên đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A nhỏ hơn tại địa điểm B.

    b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

    SA2=1100(25 ∙ 312 + 38 ∙ 332 + 20 ∙ 352 + 10 ∙ 372 + 7 ∙ 392) – (33,72)2 ≈ 5,402.

    Độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

    SA=SA2≈5,402≈2,324.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

    SB2=1100(22 ∙ 312 + 27 ∙ 332 + 19 ∙ 352 + 18 ∙ 372 + 14 ∙ 392) – (34,5)2 = 7,31.

    Độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

    SB=SB2=7,31=73110≈2,704.

    Vì SA ≈ 2,324 < SB ≈ 2,704 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm A có đường kính đồng đều hơn.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 12 trang 75 Tập 1

    Giải Toán 12 trang 82 Tập 1

    Giải Toán 12 trang 83 Tập 1

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Hoạt động khởi động trang 75 Toán 12 Tập 1: Có thể tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ở biểu đồ trên không?

    Hoạt động khám phá trang 75 Toán 12 Tập 1:  a) Trong biểu đồ ở Hoạt động khởi động, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160 cm đến dưới 164 cm...

    Thực hành 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Hoạt động khởi động (trang 75).

    Thực hành 2 trang 82 Toán 12 Tập 1: Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau...

    Bài 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên...

    Bài 2 trang 82 Toán 12 Tập 1: Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên...

    Bài 3 trang 83 Toán 12 Tập 1: Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau...

    Bài 4 trang 83 Toán 12 Tập 1: Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau...

     

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 2 trang 65

    Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài tập cuối chương 3 trang 84

    Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

    Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 208 17/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: