Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 12 trang 82 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán 12 trang 82 Tập 1 trong Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 82 Tập 1.

    1 187 17/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 trang 82 Tập 1

    Thực hành 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Hoạt động khởi động (trang 75).

    Lời giải:

    Từ biểu đồ, ta lập được bảng tần số ghép nhóm sau:

    Chiều cao (cm)

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Ta có bảng thống kê chiều cao của các học sinh nữ lớp 12 theo giá trị đại diện:

    Chiều cao đại diện (cm)

    162

    166

    170

    174

    178

    Tần số

    3

    5

    8

    4

    1

    Cỡ mẫu n = 3 + 5 + 8 + 4 + 1 = 21.

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    x¯=3⋅162+5⋅166+8⋅170+4⋅174+1⋅17821=355021.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Thực hành 1 trang 82 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

    = 8000441 ≈ 18,14.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: S=S2=8000441=40521≈4,26 .

    Thực hành 2 trang 82 Toán 12 Tập 1: Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

    Số bước (đơn vị: nghìn)

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    Số ngày của Mai

    6

    7

    6

    6

    5

    Số ngày của Ngọc

    2

    5

    13

    8

    2

    a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?

    Lời giải:

    a) Ta có bảng sau:

    Số bước (đơn vị: nghìn)

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    Số bước đại diện

    4

    6

    8

    10

    12

    Số ngày của Mai

    6

    7

    6

    6

    5

    Số ngày của Ngọc

    2

    5

    13

    8

    2

    • Xét mẫu số liệu của Mai:

    Cỡ mẫu là nM = 6 + 7 + 6 + 6 + 5 = 30.

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    x¯M=6⋅4+7⋅6+6⋅8+6⋅10+5⋅1230=7,8.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    SM2=130(6 ∙ 42 + 7 ∙ 62 + 6 ∙ 82 + 6 ∙ 102 + 5 ∙ 122) – (7,8)2 = 7,56.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    SM=SM2=7,56=3215≈2,75.

    • Xét mẫu số liệu của Ngọc:

    Cỡ mẫu là nN = 2 + 5 + 13 + 8 + 2 = 30.

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    x¯N=2⋅4+5⋅6+13⋅8+8⋅10+2⋅1230=8,2.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    SN2=130(2 ∙ 42 + 5 ∙ 62 + 13 ∙ 82 + 8 ∙ 102 + 2 ∙ 122) – (8,2)2 ≈ 3,83.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    SN=SN2≈3,83≈1,96.

    b) Ta thấy SN ≈ 1,96 < SM ≈ 2,75.

    Do đó, nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn Ngọc có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn.

    Bài tập

    Bài 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Tần số

    13

    45

    24

    12

    6

    Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Lời giải:

    Ta có bảng sau:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Giá trị đại diện

    19,25

    19,75

    20,25

    20,75

    21,25

    Tần số

    13

    45

    24

    12

    6

    Cỡ mẫu là n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    x¯=13⋅19,25+45⋅19,75+24⋅20,25+12⋅20,75+6⋅21,25100=20,015.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S2=1100[13 ∙ (19,25)2 + 45 ∙ (19,75)2 + 24 ∙ (20,25)2

    + 12 ∙ (20,75)2 + 6 ∙ (21,25)2] – (20,015)2 ≈ 0,277.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S=S2≈0,277≈0,526.

    Bài 2 trang 82 Toán 12 Tập 1: Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

    a) Hãy cho biết có bao nhiêu máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ?

    b) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin.

    Bài 2 trang 82 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

    Lời giải:

    a) Từ biểu đồ ta thấy có 2 máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ.

    b) Từ biểu đồ, ta có bảng thống kê sau:

    Thời gian (giờ)

    [7,2; 7,4)

    [7,4; 7,6)

    [7,6; 7,8)

    [7,8; 8,0)

    Giá trị đại diện

    7,3

    7,5

    7,7

    7,9

    Số máy vi tính

    2

    4

    7

    5

    Cỡ mẫu là n = 2 + 4 + 7 + 5 = 18.

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    x¯=2⋅7,3+4⋅7,5+7⋅7,7+5⋅7,918≈7,667.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S2=118[2 ∙ (7,3)2 + 4 ∙ (7,5)2 + 7 ∙ (7,7)2 + 5 ∙ (7,9)2] – (7,667)2 ≈ 0,032.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S=S2≈0,032≈0,179.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 12 trang 75 Tập 1

    Giải Toán 12 trang 82 Tập 1

    Giải Toán 12 trang 83 Tập 1

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Hoạt động khởi động trang 75 Toán 12 Tập 1: Có thể tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ở biểu đồ trên không?

    Hoạt động khám phá trang 75 Toán 12 Tập 1:  a) Trong biểu đồ ở Hoạt động khởi động, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160 cm đến dưới 164 cm...

    Thực hành 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Hoạt động khởi động (trang 75).

    Thực hành 2 trang 82 Toán 12 Tập 1: Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau...

    Bài 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên...

    Bài 2 trang 82 Toán 12 Tập 1: Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên...

    Bài 3 trang 83 Toán 12 Tập 1: Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau...

    Bài 4 trang 83 Toán 12 Tập 1: Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau...

     

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 2 trang 65

    Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài tập cuối chương 3 trang 84

    Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

    Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 187 17/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: