Giải Toán 11 trang 76 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 76 Tập 1

Thực hành 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-3x^2}{x^2+2x}$;

b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2}{x+1}$.

Lời giải:

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-3x^2}{x^2+2x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{x^2}-3}{1+\frac{2}{x}}=-3$

b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\frac{2}{x}}{1+\frac{1}{x}}=0$.

Vận dụng 1 trang 76 Toán 11 Tập 1: Một cái hồ đang chứa 200m³ nước mặn với nồng độ muối 10kg/m³. Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 2m³/phút.

a) Viết biểu thức C(t) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm.

b) Tìm giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }C\left(t\right)$ và giải thích ý nghĩa.

Lời giải:

a) Trong 200m³ nước có nồng độ muối là 10kg/m³.

Do đó trong 200 m³ nước có 10.200 = 2000 kg muối.

Mỗi phút người ta bơm nước ngọt vào hồ 2m³ thì sau t phút có 200 + 2t (m³).

Khi đó nồng độ muối trong bể là:$C\left(t\right)=\frac{2000}{200+x}\left(kg/m^3\right)$.

b) $\underset{t\to +\infty }{\lim }C\left(t\right)=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{2000}{200+2t}=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{2000}{t}}{\frac{200}{t}+2}=0$.

Vậy khi bom nước ngọt vào hồ thì phải mất rất nhiều thời gian hồ mới được ngọt hóa.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 71 Tập 1

Giải Toán 11 trang 72 Tập 1

Giải Toán 11 trang 73 Tập 1

Giải Toán 11 trang 75 Tập 1

Giải Toán 11 trang 76 Tập 1

Giải Toán 11 trang 77 Tập 1

Giải Toán 11 trang 78 Tập 1

Giải Toán 11 trang 79 Tập 1