Giải Toán 11 trang 76 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 76 trong Bài 2: Giới hạn của hàm số sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 76.

1 309 29/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 76 Tập 1

Thực hành 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 3 x^{2}}{x^{2} + 2 x}$ ;

b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x + 1}$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 3 x^{2}}{x^{2} + 2 x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - 3}{1 + \frac{2}{x}} = - 3$

b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 0$ .

Vận dụng 1 trang 76 Toán 11 Tập 1: Một cái hồ đang chứa 200m³ nước mặn với nồng độ muối 10kg/m³. Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 2m³/phút.

a) Viết biểu thức C(t) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm.

b) Tìm giới hạn $\lim_{x \to + \infty} C (t)$ và giải thích ý nghĩa.

Lời giải:

a) Trong 200m³nước có nồng độ muối là 10kg/m³.

Do đó trong 200 m³ nước có 10.200 = 2000 kg muối.

Mỗi phút người ta bơm nước ngọt vào hồ 2m³ thì sau t phút có 200 + 2t (m³).

Khi đó nồng độ muối trong bể là: $C (t) = \frac{2000}{200 + x} (k g / m^{3})$ .

b) $\lim_{t \to + \infty} C (t) = \lim_{t \to + \infty} \frac{2000}{200 + 2 t} = \lim_{t \to + \infty} \frac{\frac{2000}{t}}{\frac{200}{t} + 2} = 0$ .

Vậy khi bom nước ngọt vào hồ thì phải mất rất nhiều thời gian hồ mới được ngọt hóa.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 71 Tập 1

Giải Toán 11 trang 72 Tập 1

Giải Toán 11 trang 73 Tập 1

Giải Toán 11 trang 75 Tập 1

Giải Toán 11 trang 76 Tập 1

Giải Toán 11 trang 77 Tập 1

Giải Toán 11 trang 78 Tập 1

Giải Toán 11 trang 79 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 71 Toán 11 Tập 1: Quan sát hình bên, cho biết hình chữ nhật OHMK thay đổi nhưng điểm M luôn nằm trên đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x^{2}}$ (x > 0)...

Hoạt động khám phá 1 trang 71 Toán 11 Tập 1: Xét hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}$ a) Bảng sau đây cho biết giá trị của hàm số tại một số điểm gần điểm 1...

Thực hành 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to 3} (2 x^{2} - x)$ ; b) $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ ...

Hoạt động khám phá 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) = $\frac{x}{x + 1}$ ...

Thực hành 2 trang 73 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 2} (x^{2} + 5 x - 2)$ ;...

Hoạt động khám phá 3 trang 73 Toán 11 Tập 1: Giá cước vận chuyển bưu kiện giữa hai thành phố do một đơn vị được cho bởi bảng sau...

Thực hành 3 trang 75 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số

Tìm các giới hạn $\lim_{x \to - 1^{+}} f (x), \lim_{x \to - 1^{-}} f (x)$ và $\lim_{x \to - 1} f (x)$ (nếu có)...

Hoạt động khám phá 4 trang 75 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ có đồ thị như Hình 3...

Thực hành 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 3 x^{2}}{x^{2} + 2 x}$ ; b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x + 1}$ ...

Vận dụng 1 trang 76 Toán 11 Tập 1: Một cái hồ đang chứa 200m³ nước mặn với nồng độ muối 10kg/m³. Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 2m³/phút...

Hoạt động khám phá 5 trang 77 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị như Hình 4...

Thực hành 5 trang 78 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{2 x}{x - 3}$ ; b) $\lim_{x \to + \infty} (3 x - 1)$ ...

Vận dụng 2 trang 78 Toán 11 Tập 1: Xét tình huống ở hoạt động khởi động đầu bài học. Gọi x là hoành độ điểm H. Tính diện tích S(x) của hình chữ nhật OHMK theo x...

Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 2} (x^{2} - 7 x + 4)$ ;...

Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x); \lim_{x \to 1^{-}} f (x); \lim_{x \to 1} f (x)$ (nếu có)...

Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{4 x + 3}{2 x}$ ; b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2}{3 x + 1}$ ;...

Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{1}{x + 1}$ ; b) $\lim_{x \to - \infty} (1 - x^{2})$ ;...

Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1: Trong hồ có chứa 6 000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút...

Bài 6 trang 79 Toán 11 Tập 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f > 0 không đổi. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5)...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

1 309 29/06/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: