Thực hành 1 trang 72 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số 

Thực hành 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 3}{\lim }\left(2x^2-x\right)$;

b) $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+2x+1}{x+1}$.

Lời giải:

a) Hàm số f(x) = 2x² – x xác định trên ℝ.

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn x_n ∈ ℝ với mọi n và x_n → 3 khi n → +∞. Ta có: $\underset{x_n\to 3}{\lim }\left(2x_n^2-x_n\right)=\underset{x_n\to 3}{\lim }\left(2x_n^2\right)-\underset{x_n\to 3}{\lim }\left(x_n\right)={2.3}^2-3=15$.

Vậy $\underset{x\to 3}{\lim }\left(2x^2-x\right)=15$.

b) Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+2x+1}{x+1}$ xác định trên tập ℝ\{– 1}.

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn x_n ∈ ℝ\{– 1} với mọi n và x_n → – 1 khi n → +∞.

Ta có: 

$$\begin{gathered} \underset{x_n\to -1}{\lim }\frac{x_n^2+2x_n+1}{x_n+1}=\underset{x_n\to -1}{\lim }\frac{{\left(x_n+1\right)}^2}{x_n+1} \\ =\underset{x_n\to -1}{\lim }\left(x_n+1\right)=\underset{x_n\to -1}{\lim }{x}_n+1 \\ =\left(-1\right)+1=0 \end{gathered}$$

Vậy $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+2x+1}{x+1}=0$.