Vận dụng 2 trang 78 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số 

Vận dụng 2 trang 78 Toán 11 Tập 1: Xét tình huống ở hoạt động khởi động đầu bài học. Gọi x là hoành độ điểm H. Tính diện tích S(x) của hình chữ nhật OHMK theo x. Diện tích này thay đổi như thế nào khi x → 0⁺ và khi x → +∞.

Lời giải:

Hình chữ nhật OHMK có các kích thước lần lượt là hoành độ và tung độ của điểm M.

Ta có x là hoành độ điểm H nên hoành độ điểm M cũng bằng x và M luôn nằm trên đồ thị $y=\frac{1}{x^2}\left(x>0\right)$ nên tọa độ điểm M là $\left(x;\frac{1}{x^2}\right)\left(x>0\right)$.

Khi đó diện tích hình chữ nhật OHMK là:$x.\frac{1}{x^2}=\frac{1}{x}$.

Khi H gần tiến đến gốc tọa độ nghĩa là x dần tiến đến 0⁺ thì $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{x}=+\infty$.

Khi H tiến xa sang phía bên phải thì x dần tiến tới +∞ thì $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x}=0$.