Giải Toán 11 trang 72 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 72 trong Bài 2: Giới hạn của hàm số sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 72.

1 530 29/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 72 Tập 1

Thực hành 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 3} (2 x^{2} - x)$ ;

b) $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ .

Lời giải:

a) Hàm số f(x) = 2x² – x xác định trên ℝ.

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn x_n ∈ ℝ với mọi n và x_n → 3 khi n → +∞. Ta có: $\lim_{x_{n} \to 3} (2 x_{n}^{2} - x_{n}) = \lim_{x_{n} \to 3} (2 x_{n}^{2}) - \lim_{x_{n} \to 3} (x_{n}) = {2.3}^{2} - 3 = 15$ .

Vậy $\lim_{x \to 3} (2 x^{2} - x) = 15$ .

b) Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ xác định trên tập ℝ\{– 1}.

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn x_n ∈ ℝ\{– 1} với mọi n và x_n → – 1 khi n → +∞.

Ta có:

$\lim_{x_{n} \to - 1} \frac{x_{n}^{2} + 2 x_{n} + 1}{x_{n} + 1} = \lim_{x_{n} \to - 1} \frac{{(x_{n} + 1)}^{2}}{x_{n} + 1} = \lim_{x_{n} \to - 1} (x_{n} + 1) = \lim_{x_{n} \to - 1} x_{n} + 1 = (- 1) + 1 = 0$

Vậy $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1} = 0$ .

2. Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số

Hoạt động khám phá 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) = $\frac{x}{x + 1}$ .

a) Giả sử (x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn x_n ≠ – 1 với mọi n và x_n → 1 khi n → +∞. Tìm giới hạn lim[f(x_n) + g(x_n)].

b) Từ đó, tìm giới hạn $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ , và so sánh với $\lim_{x \to 1} f (x) + \lim_{x \to 1} g (x)$ .

Lời giải:

+) Hàm số y = f(x) = 2x xác định trên $ℝ$ .

Dãy số (x_n) bất kì thỏa mãn x_n ≠ – 1 với mọi n và x_n → 1 khi n → +∞, ta có:

limf(x_n) = lim(2x_n) = 2.limx_n = 2.1 = 2.

Suy ra $\lim_{x \to 1} f (x)$ = 2.

+) Hàm số y = g(x) = $\frac{x}{x + 1}$ xác định trên ℝ \ {2}.

Dãy số (x_n) bất kì thỏa mãn x_n ≠ – 1 với mọi n và x_n → 1 khi n → +∞, ta có:

limg(x_n) = $\lim \frac{x_{n}}{x_{n} + 1} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra $\lim_{x \to - 1} g (x) = \frac{1}{2}$ .

a) Ta có: lim[f(x_n) + g(x_n)] = limf(x_n) + limg(x_n) = $2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ .

b) Ta có $lim[f (x_{n}) + g (x_{n})]= \frac{5}{2}$ nên $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]= \frac{5}{2}$ .

Ta lại có: $\lim_{x \to 1} f (x) + \lim_{x \to 1} g (x) = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ .

Vì vậy $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]= \lim_{x \to 1} f (x) + \lim_{x \to 1} g (x)$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 71 Tập 1

Giải Toán 11 trang 72 Tập 1

Giải Toán 11 trang 73 Tập 1

Giải Toán 11 trang 75 Tập 1

Giải Toán 11 trang 76 Tập 1

Giải Toán 11 trang 77 Tập 1

Giải Toán 11 trang 78 Tập 1

Giải Toán 11 trang 79 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 71 Toán 11 Tập 1: Quan sát hình bên, cho biết hình chữ nhật OHMK thay đổi nhưng điểm M luôn nằm trên đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x^{2}}$ (x > 0)...

Hoạt động khám phá 1 trang 71 Toán 11 Tập 1: Xét hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}$ a) Bảng sau đây cho biết giá trị của hàm số tại một số điểm gần điểm 1...

Thực hành 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to 3} (2 x^{2} - x)$ ; b) $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ ...

Hoạt động khám phá 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) = $\frac{x}{x + 1}$ ...

Thực hành 2 trang 73 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 2} (x^{2} + 5 x - 2)$ ;...

Hoạt động khám phá 3 trang 73 Toán 11 Tập 1: Giá cước vận chuyển bưu kiện giữa hai thành phố do một đơn vị được cho bởi bảng sau...

Thực hành 3 trang 75 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số

Tìm các giới hạn $\lim_{x \to - 1^{+}} f (x), \lim_{x \to - 1^{-}} f (x)$ và $\lim_{x \to - 1} f (x)$ (nếu có)...

Hoạt động khám phá 4 trang 75 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ có đồ thị như Hình 3...

Thực hành 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 3 x^{2}}{x^{2} + 2 x}$ ; b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x + 1}$ ...

Vận dụng 1 trang 76 Toán 11 Tập 1: Một cái hồ đang chứa 200m³ nước mặn với nồng độ muối 10kg/m³. Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 2m³/phút...

Hoạt động khám phá 5 trang 77 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị như Hình 4...

Thực hành 5 trang 78 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{2 x}{x - 3}$ ; b) $\lim_{x \to + \infty} (3 x - 1)$ ...

Vận dụng 2 trang 78 Toán 11 Tập 1: Xét tình huống ở hoạt động khởi động đầu bài học. Gọi x là hoành độ điểm H. Tính diện tích S(x) của hình chữ nhật OHMK theo x...

Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 2} (x^{2} - 7 x + 4)$ ;...

Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x); \lim_{x \to 1^{-}} f (x); \lim_{x \to 1} f (x)$ (nếu có)...

Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{4 x + 3}{2 x}$ ; b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2}{3 x + 1}$ ;...

Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{1}{x + 1}$ ; b) $\lim_{x \to - \infty} (1 - x^{2})$ ;...

Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1: Trong hồ có chứa 6 000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút...

Bài 6 trang 79 Toán 11 Tập 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f > 0 không đổi. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5)...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

1 530 29/06/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: