Giải Toán 11 trang 6 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 6 Tập 2

Hoạt động khởi động trang 6 Toán 11 Tập 2: Trong khoa học, người ta thường dùng lũy thừa để ghi các số, có thể rất lớn hoặc rất bé. Chẳng hạn, bảng dưới đây cho một số ví dụ về cách ghi độ dài.

Cách ghi như vậy có tiện ích gì? Từ các lũy thừa quen thuộc ở ba dòng đầu, hãy dự đoán quy tắc viết lũy thừa ở ba dòng cuối.

Lời giải:

Các ghi bằng lũy thừa giúp cho việc viết và đọc số (đặc biệt với các số rất lớn hoặc rất bé) ngắn gọn.

Nhận thấy: ${10}^{-3}=\mathrm{0,001}=\frac{1}{1000}=\frac{1}{{10}^3}$.

Tương tự, ${10}^{-6}=\frac{1}{{10}^6};{10}^{-9}=\frac{1}{{10}^9}.$.

Từ đó, dự đoán: ${10}^{-n}=\frac{1}{{10}^n}$ (nghịch đảo của 10ⁿ) với n là số tự nhiên khác 0.

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 11 Tập 2: Cho biết dãy số (a_n) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:

a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó.

b) Nếu viết các số hạng của dãy số dưới dạng lũy thừa, thì bốn số hạng đầu tiên có thể viết thành $2^4;2^3;2^2;2^1.$ Dự đoán cách viết dưới dạng lũy thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số và giải thích.

Lời giải:

a) Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó chia cho 2.

Vậy ba số hạng tiếp theo là: $a_5=1;a_6=\frac{1}{2};a_7=\frac{1}{4}.$

b) Các số hạng của dãy số có dạng 2ⁿ, với số mũ của số liền sau ít hơn số mũ của số liền trước 1 đơn vị.

Vậy ta có thể viết ba số hạng tiếp theo là: a₅=2⁰;a₆=2⁻¹;a₇=2⁻².

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 6 Tập 2

Giải Toán 11 trang 7 Tập 2

Giải Toán 11 trang 9 Tập 2

Giải Toán 11 trang 10 Tập 2

Giải Toán 11 trang 11 Tập 2

Giải Toán 11 trang 12 Tập 2

Giải Toán 11 trang 13 Tập 2