Bài 6 trang 13 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 6 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng ${10}^{\alpha }=2;{10}^{\beta }=5$. Tính ${10}^{\alpha +\beta };{10}^{\alpha -\beta };{10}^{2\alpha };{10}^{-2\alpha };{1000}^{\beta };{\mathrm{0,01}}^{2\alpha }.$

Lời giải:

• ${10}^{\alpha +\beta }={10}^{\alpha }.{10}^{\beta }=2.5=10.$

• ${10}^{\alpha -\beta }=\frac{{10}^{\alpha }}{{10}^{\beta }}=\frac{2}{5}.$

• ${10}^{2\alpha }={\left({10}^{\alpha }\right)}^2=2^2=4.$

• ${10}^{-2\alpha }=\frac{1}{{10}^{2\alpha }}=\frac{1}{4}$

• ${1000}^{\beta }={\left({10}^3\right)}^{\beta }={\left({10}^{\beta }\right)}^3=5^3=125.$

• ${\mathrm{0,01}}^{2\alpha }={\left(\frac{1}{100}\right)}^{2\alpha }=\frac{1}{{100}^{2\alpha }}=\frac{1}{{\left({10}^2\right)}^{2\alpha }}$

$=\frac{1}{{10}^{4\alpha }}=\frac{1}{{\left({10}^{\alpha }\right)}^4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$.