Giải Toán 11 trang 13 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 13 Tập 2 trong Bài 1: Phép tính lũy thừa sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 13 Tập 2.

1 735 26/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 13 Tập 2

Bài 1 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${(\frac{3}{4})}^{- 2} . 3^{2} . 12^{0}$ ;

b) ${(\frac{1}{12})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ;

c) ${(2^{- 2} . 5^{2})}^{- 2} : (5 . 5^{- 5})$ .

Lời giải:

a) ${(\frac{3}{4})}^{- 2} . 3^{2} . 12^{0} = \frac{1}{{(\frac{3}{4})}^{2}} . 3^{2} . 1 = \frac{1}{{(\frac{3}{4})}^{2}} . 9 = \frac{16}{9} . 9 = 16$ ;

b) ${(\frac{1}{12})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 2} = \frac{1}{\frac{1}{12}} \cdot \frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{2}} = 12 \cdot \frac{1}{\frac{4}{9}} = 12 \cdot \frac{9}{4} = 27$ ;

c) ${(2^{- 2} . 5^{2})}^{- 2} : (5 . 5^{- 5}) = {(\frac{5^{2}}{2^{2}})}^{- 2} : (5^{1 + (- 5)})$

$= \frac{1}{{(\frac{5^{2}}{2^{2}})}^{2}} : 5^{- 4} = \frac{1}{\frac{5^{4}}{2^{4}}} : \frac{1}{5^{4}} = \frac{2^{4}}{5^{4}} \cdot 5^{4} = 2^{4} = 16$ .

Bài 2 trang 13 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a>0):

a) $3 . \sqrt{3} . \sqrt[4]{3} . \sqrt[8]{3}$ ;

b) $\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}$ ;

c) $\frac{\sqrt{a} . \sqrt[3]{a} . \sqrt[4]{a}}{{(\sqrt[5]{a})}^{3} . a^{\frac{2}{5}}}$ .

Lời giải:

a) $3 . \sqrt{3} . \sqrt[4]{3} . \sqrt[8]{3} = 3 . 3^{\frac{1}{2}} . 3^{\frac{1}{4}} . 3^{\frac{1}{8}} = 3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}} = 3^{\frac{15}{8}}$ ;

b) $\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}} = \sqrt{a \sqrt{a . a^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt{a \sqrt{a^{1 + \frac{1}{2}}}} = \sqrt{a \sqrt{a^{\frac{3}{2}}}}$

$= \sqrt{a . a^{\frac{3}{4}}} = \sqrt{a^{1 + \frac{3}{4}}} = \sqrt{a^{\frac{7}{4}}} = a^{\frac{7}{8}}$ ;

Bài 2 trang 13 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Bài 3 trang 13 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau $(a > 0, b > 0)$ :

a) $a^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{7}{6}}$ ;

b) $a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{4}} : a^{\frac{1}{6}}$ ;

c) $(\frac{3}{2} a^{- \frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}})$ .

Lời giải:

Bài 3 trang 13 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

c) $(\frac{3}{2} a^{- \frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) . a^{- \frac{3}{2} + \frac{1}{2}} . b^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

$= - \frac{1}{2} . a^{- 1} . b = - \frac{b}{2 a}$ .

Bài 4 trang 13 Toán 11 Tập 2: Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1 m² và dày khoảng ${1,94.10}^{- 7} m$ . Đồng xu 5000 đồng dày ${2,2.10}^{- 3} m$ . Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng trăm.

Lời giải:

Để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng ta cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên là:

(2,2.10⁻³):(1,94.10⁻⁷)≈11300(lá vàng)

Vậy để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng ta cần chồng khoảng 11300lá vàng như trên.

Bài 5 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tại một xí nghiệp, công thức $P (t) = 500. {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Lời giải:

a) Với t = 2, ta có $P (2) = 500 . {(\frac{1}{2})}^{\frac{2}{3}} \approx 314,98$ (triệu đồng)

Ta có 2 năm 3 tháng = 2,25 năm.

Với t = 2,25 ta có $P (2,25) = 500 . {(\frac{1}{2})}^{\frac{2,25}{2}} \approx 297,3$ (triệu đồng)

Vậy giá trị còn lại sau 2 năm là 314,98 triệu đồng; giá trị còn lại sau 2 năm 3 tháng là 297,3 triệu đồng.

b) Với t = 1, ta có $P (1) = 500. {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}} \approx 396,85$ (triệu đồng)

Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng:

396,85 : 500.100 = 79,37% so với ban đầu.

Vậy sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng 79,37% so với ban đầu.

Bài 6 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng $10^{α} = 2; 10^{β} = 5$ . Tính $10^{α + β}; 10^{α - β}; 10^{2 α}; 10^{- 2 α}; 1000^{β}; {0,01}^{2 α} .$

Lời giải:

• $10^{α + β} = 10^{α} . 10^{β} = 2 . 5 = 10.$

• $10^{α - β} = \frac{10^{α}}{10^{β}} = \frac{2}{5} .$

• $10^{2 α} = {(10^{α})}^{2} = 2^{2} = 4.$

• $10^{- 2 α} = \frac{1}{10^{2 α}} = \frac{1}{4}$

• $1000^{β} = {(10^{3})}^{β} = {(10^{β})}^{3} = 5^{3} = 125.$

• ${0,01}^{2 α} = {(\frac{1}{100})}^{2 α} = \frac{1}{100^{2 α}} = \frac{1}{{(10^{2})}^{2 α}}$

$= \frac{1}{10^{4 α}} = \frac{1}{{(10^{α})}^{4}} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{16}$ .

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng $4^{α} = \frac{1}{5}$ . Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $16^{α} + 16^{- α}$ ;

b) ${(2^{α} + 2^{- α})}^{2}$ .

Lời giải:

a) $16^{α} + 16^{- α} = 16^{α} + \frac{1}{16^{α}} = {(4^{2})}^{α} + \frac{1}{{(4^{2})}^{α}}$

$= {(4^{α})}^{2} + \frac{1}{{(4^{α})}^{2}} = {(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{1}{{(\frac{1}{5})}^{2}} = \frac{626}{25}$ ;

b) ${(2^{α} + 2^{- α})}^{2} = {(2^{α})}^{2} + 2 . 2^{α} . 2^{- α} + {(2^{- α})}^{2}$

$= 2^{2 α} + 2 + 2^{- 2 α} = {(2^{2})}^{α} + 2 + {(2^{2})}^{- α}$

$= 4^{α} + 2 + 4^{- α} = 4^{α} + 2 + \frac{1}{4^{α}}$ $= \frac{1}{5} + 2 + \frac{1}{\frac{1}{5}} = \frac{36}{5}$ .

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 6 Tập 2

Giải Toán 11 trang 7 Tập 2

Giải Toán 11 trang 9 Tập 2

Giải Toán 11 trang 10 Tập 2

Giải Toán 11 trang 11 Tập 2

Giải Toán 11 trang 12 Tập 2

Giải Toán 11 trang 13 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 6 Toán 11 Tập 2: Trong khoa học, người ta thường dùng lũy thừa để ghi các số, có thể rất lớn hoặc rất bé...

Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 11 Tập 2: Cho biết dãy số (a_n) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây...

Thực hành 1 trang 7 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${(- 5)}^{- 1}$ ; b) $2^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 5}$ ; c) $6^{- 2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{- 3} : 2^{- 2}$ ...

Vận dụng 1 trang 7 Toán 11 Tập 2: Trong khoa học, người ta thường phải ghi các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0...

Hoạt động khám phá 2 trang 7 Toán 11 Tập 2: Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh a (dm). Kí hiệu S và V lần lượt là diện tích một mặt và thể tích của thùng gỗ này...

Thực hành 2 trang 9 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) $\sqrt[4]{\frac{1}{16}}$ ; b) ${(\sqrt[6]{8})}^{2}$ ; c) $\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{27}$ ....

Hoạt động khám phá 3 trang 9 Toán 11 Tập 2: a) Hai biểu thức $\sqrt[6]{2^{4}}$ và $\sqrt[3]{2^{2}}$ có giá trị bằng nhau không? Giải thích...

Thực hành 3 trang 10 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) $25^{\frac{1}{2}}$ ; b) ${(\frac{36}{49})}^{- \frac{1}{2}}$ ; c) $100^{1,5} .$ ..

Thực hành 4 trang 10 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) $\sqrt{2^{3}}$ ; b) $\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$ ; c) ${(\sqrt[5]{a})}^{4} (a > 0)$ ...

Hoạt động khám phá 4 trang 10 Toán 11 Tập 2: Ta biết rằng, $\sqrt{2}$ là một số vô tỷ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: $\sqrt{2} = 1,41 4 213 562 \dots$ .

Thực hành 5 trang 11 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính các lũy thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu)...

Hoạt động khám phá 5 trang 11 Toán 11 Tập 2: a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ so thập phân thứ năm)...

Thực hành 6 trang 12 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0). a) $a^{\frac{3}{5}} . a^{\frac{1}{2}} : a^{- \frac{2}{5}}$ ; b) $\sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a}}}$ ....

Thực hành 7 trang 12 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức: ${(x^{\sqrt{2}} y)}^{\sqrt{2}} (9 y^{- \sqrt{2}})$ (với x, y > 0)...

Vận dụng 2 trang 12 Toán 11 Tập 2: Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng I thay đổi theo độ sâu theo công thức $I = I_{0} {.10}^{- 0,3 d}$ , trong đó d là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ...

Bài 1 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${(\frac{3}{4})}^{- 2} . 3^{2} . 12^{0}$ ; b) ${(\frac{1}{12})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ;...

Bài 2 trang 13 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a>0): a) $3 . \sqrt{3} . \sqrt[4]{3} . \sqrt[8]{3}$ ; b) $\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}$ ;...

Bài 3 trang 13 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau $(a > 0, b > 0)$ : a) $a^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{7}{6}}$ ; b) $a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{4}} : a^{\frac{1}{6}}$ ;...

Bài 4 trang 13 Toán 11 Tập 2: Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1 m² và dày khoảng ${1,94.10}^{- 7} m$ ...

Bài 6 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng $10^{α} = 2; 10^{β} = 5$ . Tính $10^{α + β}; 10^{α - β}; 10^{2 α}; 10^{- 2 α}; 1000^{β}; {0,01}^{2 α} .$ ..

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng $4^{α} = \frac{1}{5}$ . Tính giá trị các biểu thức sau: a) $16^{α} + 16^{- α}$ ; b) ${(2^{α} + 2^{- α})}^{2}$ ....

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6 trang 34

Bài 1: Đạo hàm

1 735 26/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3