Giải Toán 11 trang 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 12 Tập 2

Thực hành 6 trang 12 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0).

a) $a^{\frac{3}{5}}.a^{\frac{1}{2}}:a^{-\frac{2}{5}}$;

b) $\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}}$.

Lời giải:

a) $a^{\frac{3}{5}}.a^{\frac{1}{2}}:a^{-\frac{2}{5}}=a^{\frac{3}{5}+\frac{1}{2}-\left(-\frac{2}{5}\right)}=a^{\frac{3}{5}+\frac{1}{2}+\frac{2}{5}}=a^{\frac{3}{2}}$;

b) $\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}}=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a^{\frac{1}{2}}}^{+\frac{1}{2}}}}$

$=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{a}$.

Thực hành 7 trang 12 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức: ${\left(x^{\sqrt{2}}y\right)}^{\sqrt{2}}\left(9y^{-\sqrt{2}}\right)$ (với x, y > 0).

Lời giải:

Ta có ${\left(x^{\sqrt{2}}y\right)}^{\sqrt{2}}\left(9y^{-\sqrt{2}}\right)={\left(x^{\sqrt{2}}\right)}^{\sqrt{2}}{y}^{\sqrt{2}}.9y^{-\sqrt{2}}=9{x^{\sqrt{2}.}}^{\sqrt{2}}{y}^{\sqrt{2}}{y}^{-\sqrt{2}}$

$=9{x^{\sqrt{2}.}}^{\sqrt{2}}{y^{\sqrt{2}}}^{+\left(-\sqrt{2}\right)}=9x^{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{y}^{\sqrt{2}+\left(-\sqrt{2}\right)}=9x^2{y}^0=9x^2$.

Vận dụng 2 trang 12 Toán 11 Tập 2: Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng I thay đổi theo độ sâu theo công thức $I=I_0{.10}^{-\mathrm{0,3}d}$, trong đó d là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ, I₀ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ.

a) Tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp bao nhiêu lần I₀?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp bao nhiêu lần so với tại độ sâu 10 m? Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.

Lời giải:

a) Với d=1ta có: I=I₀.10^−0,3.1=I₀.10^−0,3.

Vậy tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp 10^−0,3lần I₀.

b) Với d=2 ta có: I=I₀.10^−0,3.2=I₀.10^−0,6

Với d=10ta có: I=I₀.10^−0,3.10=I₀.10⁻³.

Cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 m số lần là:

(I₀.10^−0,6):(I₀.10⁻³)=10^−0,6:10⁻³=10^{−0,6−(−3)}=10^2,4≈251,19(lần)

Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 m khoảng 251,19 lần.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 6 Tập 2

Giải Toán 11 trang 7 Tập 2

Giải Toán 11 trang 9 Tập 2

Giải Toán 11 trang 10 Tập 2

Giải Toán 11 trang 11 Tập 2

Giải Toán 11 trang 12 Tập 2

Giải Toán 11 trang 13 Tập 2