Giải Toán 11 trang 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 10 Tập 2

Thực hành 3 trang 10 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị biểu thức sau:

a) ${25}^{\frac{1}{2}}$;

b) ${\left(\frac{36}{49}\right)}^{-\frac{1}{2}}$;

c) ${100}^{\mathrm{1,5}}.$

Lời giải:

a) ${25}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5;$

b) ${\left(\frac{36}{49}\right)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{{\left(\frac{36}{49}\right)}^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{36}{49}}}=\frac{1}{\sqrt{{\left(\frac{6}{7}\right)}^2}}=\frac{1}{\frac{6}{7}}=\frac{7}{6};$

c) ${100}^{\mathrm{1,5}}={100}^{\frac{3}{2}}=\sqrt{{\left({10}^2\right)}^3}=\sqrt{{\left({10}^3\right)}^2}={10}^3=1000$.

Thực hành 4 trang 10 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a) $\sqrt{2^3}$;

b) $\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$;

c) ${\left(\sqrt[5]{a}\right)}^4\left(a>0\right)$.

Lời giải:

a) $\sqrt{2^3}=2^{\frac{3}{2}};$

b) $\sqrt[5]{\frac{1}{27}}=\sqrt[5]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{3}{5}};$

c) Với a > 0, ta có ${\left(\sqrt[5]{a}\right)}^4=\sqrt[5]{a^4}=a^{\frac{4}{5}}.$

4. Lũy thừa với số mũ thực

Hoạt động khám phá 4 trang 10 Toán 11 Tập 2: Ta biết rằng, $\sqrt{2}$ là một số vô tỷ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: $\sqrt{2}=\mathrm{1,41}4213562\dots$.

Cũng có thể coi $\sqrt{2}$ là giới hạn của dãy số hữu tỉ $\left(r_n\right)$:

$\mathrm{1,4};\mathrm{1,41};\mathrm{1,414};\mathrm{1,4142};\dots .$

Từ đây, ta lập dãy số các lũy thừa $\left(3^{r_n}\right)$.

a) Bảng dưới cho biết những số hạng đầu tiên của dãy số $\left(3^{r_n}\right)$(làm tròn đến chữ số thập phân thứ chín). Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số hạng thứ 6 và thứ 7 của dãy số này.

b) Nêu nhận xét về dãy số $\left(3^{r_n}\right)$.

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có:

r⁶ = 3^{1,414 213} = 4,788 014 66; r⁷ = 3^{1,414 213 4} = 4,728 803 544.

b)Ta thấy khi n → +∞ thì $3^{r_n}\to 3^{\sqrt{2}}.$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 6 Tập 2

Giải Toán 11 trang 7 Tập 2

Giải Toán 11 trang 9 Tập 2

Giải Toán 11 trang 10 Tập 2

Giải Toán 11 trang 11 Tập 2

Giải Toán 11 trang 12 Tập 2

Giải Toán 11 trang 13 Tập 2