Giải Toán 11 trang 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 10 Tập 2 trong Bài 1: Phép tính lũy thừa sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 10 Tập 2.

1 459 26/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 10 Tập 2

Thực hành 3 trang 10 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị biểu thức sau:

a) $25^{\frac{1}{2}}$ ;

b) ${(\frac{36}{49})}^{- \frac{1}{2}}$ ;

c) $100^{1,5} .$

Lời giải:

a) $25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = \sqrt{5^{2}} = 5;$

b) ${(\frac{36}{49})}^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{{(\frac{36}{49})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{36}{49}}} = \frac{1}{\sqrt{{(\frac{6}{7})}^{2}}} = \frac{1}{\frac{6}{7}} = \frac{7}{6};$

c) $100^{1,5} = 100^{\frac{3}{2}} = \sqrt{{(10^{2})}^{3}} = \sqrt{{(10^{3})}^{2}} = 10^{3} = 1000$ .

Thực hành 4 trang 10 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a) $\sqrt{2^{3}}$ ;

b) $\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$ ;

c) ${(\sqrt[5]{a})}^{4} (a > 0)$ .

Lời giải:

a) $\sqrt{2^{3}} = 2^{\frac{3}{2}};$

b) $\sqrt[5]{\frac{1}{27}} = \sqrt[5]{{(\frac{1}{3})}^{3}} = {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{5}};$

c) Với a > 0, ta có ${(\sqrt[5]{a})}^{4} = \sqrt[5]{a^{4}} = a^{\frac{4}{5}} .$

4. Lũy thừa với số mũ thực

Hoạt động khám phá 4 trang 10 Toán 11 Tập 2: Ta biết rằng, $\sqrt{2}$ là một số vô tỷ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: $\sqrt{2} = 1,41 4 213 562 \dots$ .

Cũng có thể coi $\sqrt{2}$ là giới hạn của dãy số hữu tỉ $(r_{n})$ :

$1,4; 1,41; 1,414; 1,4142; \dots .$

Từ đây, ta lập dãy số các lũy thừa $(3^{r_{n}})$ .

a) Bảng dưới cho biết những số hạng đầu tiên của dãy số $(3^{r_{n}})$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ chín). Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số hạng thứ 6 và thứ 7 của dãy số này.

b) Nêu nhận xét về dãy số $(3^{r_{n}})$ .

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có:

r⁶ = 3^{1,414 213}= 4,788 014 66; r⁷ = 3^{1,414 213 4}= 4,728 803 544.

b)Ta thấy khi n → +∞ thì $3^{r_{n}} \to 3^{\sqrt{2}} .$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 6 Tập 2

Giải Toán 11 trang 7 Tập 2

Giải Toán 11 trang 9 Tập 2

Giải Toán 11 trang 10 Tập 2

Giải Toán 11 trang 11 Tập 2

Giải Toán 11 trang 12 Tập 2

Giải Toán 11 trang 13 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 6 Toán 11 Tập 2: Trong khoa học, người ta thường dùng lũy thừa để ghi các số, có thể rất lớn hoặc rất bé...

Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 11 Tập 2: Cho biết dãy số (a_n) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây...

Thực hành 1 trang 7 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${(- 5)}^{- 1}$ ; b) $2^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 5}$ ; c) $6^{- 2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{- 3} : 2^{- 2}$ ...

Vận dụng 1 trang 7 Toán 11 Tập 2: Trong khoa học, người ta thường phải ghi các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0...

Hoạt động khám phá 2 trang 7 Toán 11 Tập 2: Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh a (dm). Kí hiệu S và V lần lượt là diện tích một mặt và thể tích của thùng gỗ này...

Thực hành 2 trang 9 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) $\sqrt[4]{\frac{1}{16}}$ ; b) ${(\sqrt[6]{8})}^{2}$ ; c) $\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{27}$ ....

Hoạt động khám phá 3 trang 9 Toán 11 Tập 2: a) Hai biểu thức $\sqrt[6]{2^{4}}$ và $\sqrt[3]{2^{2}}$ có giá trị bằng nhau không? Giải thích...

Thực hành 3 trang 10 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) $25^{\frac{1}{2}}$ ; b) ${(\frac{36}{49})}^{- \frac{1}{2}}$ ; c) $100^{1,5} .$ ..

Thực hành 4 trang 10 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) $\sqrt{2^{3}}$ ; b) $\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$ ; c) ${(\sqrt[5]{a})}^{4} (a > 0)$ ...

Hoạt động khám phá 4 trang 10 Toán 11 Tập 2: Ta biết rằng, $\sqrt{2}$ là một số vô tỷ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: $\sqrt{2} = 1,41 4 213 562 \dots$ .

Thực hành 5 trang 11 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính các lũy thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu)...

Hoạt động khám phá 5 trang 11 Toán 11 Tập 2: a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ so thập phân thứ năm)...

Thực hành 6 trang 12 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0). a) $a^{\frac{3}{5}} . a^{\frac{1}{2}} : a^{- \frac{2}{5}}$ ; b) $\sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a}}}$ ....

Thực hành 7 trang 12 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức: ${(x^{\sqrt{2}} y)}^{\sqrt{2}} (9 y^{- \sqrt{2}})$ (với x, y > 0)...

Vận dụng 2 trang 12 Toán 11 Tập 2: Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng I thay đổi theo độ sâu theo công thức $I = I_{0} {.10}^{- 0,3 d}$ , trong đó d là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ...

Bài 1 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${(\frac{3}{4})}^{- 2} . 3^{2} . 12^{0}$ ; b) ${(\frac{1}{12})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ;...

Bài 2 trang 13 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a>0): a) $3 . \sqrt{3} . \sqrt[4]{3} . \sqrt[8]{3}$ ; b) $\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}$ ;...

Bài 3 trang 13 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau $(a > 0, b > 0)$ : a) $a^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{7}{6}}$ ; b) $a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{4}} : a^{\frac{1}{6}}$ ;...

Bài 4 trang 13 Toán 11 Tập 2: Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1 m² và dày khoảng ${1,94.10}^{- 7} m$ ...

Bài 5 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tại một xí nghiệp, công thức $P (t) = 500. {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (tính theo năm)...

Bài 6 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng $10^{α} = 2; 10^{β} = 5$ . Tính $10^{α + β}; 10^{α - β}; 10^{2 α}; 10^{- 2 α}; 1000^{β}; {0,01}^{2 α} .$ ..

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng $4^{α} = \frac{1}{5}$ . Tính giá trị các biểu thức sau: a) $16^{α} + 16^{- α}$ ; b) ${(2^{α} + 2^{- α})}^{2}$ ....

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6 trang 34

Bài 1: Đạo hàm

1 459 26/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: