Giải Toán 11 trang 59 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 59 trong Bài 3: Cấp số nhân sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 59.

1 585 28/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 59 Tập 1

Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q. Tính u₂, u₃, u₄ và u₁₀ theo u₁ và q.

Lời giải:

Ta có:

u₂ = u₁.q;

u₃ = u₂.q = u₁.q.q = u₁.q²;

u₄ = u₃.q = u₁.q².q = u₁.q³;

u₁₀ = u₉.q = u₈.q.q = ... = u₁.q⁹.

Thực hành 2 trang 59 Toán 11 Tập 1: Viết công thức số hạng tổng quát u_n theo số hạng đầu u₁ và công bội q của các cấp số nhân sau:

a) 5; 10; 20; 40; 80; ...

b) $1; \frac{1}{10}; \frac{1}{100}; \frac{1}{1 000}; \frac{1}{10 000}; ...$

Lời giải:

a) Cấp số nhân 5; 10; 20; 40; 80; ... có số hạng đầu u₁ = 5 và công bội q = 2.

Khi đó công thức số hạng tổng quát:

u_n = u₁.q^n-1 = 5.2^n-1.

b) Cấp số nhân $1; \frac{1}{10}; \frac{1}{100}; \frac{1}{1 000}; \frac{1}{10 000}; ...$ có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội $q = \frac{1}{10}$ . Khi đó công thức số hạng tổng quát:

$u_{n} = 1. {(\frac{1}{10})}^{n - 1} = {(\frac{1}{10})}^{n - 1}$ .

Vận dụng 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa (theo https://vi.wikipedia.org/wiki/Poloni-210 ). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau:

b) 7 314 ngày (khoảng 20 năm).

Lời giải:

Khối lượng nguyên tố poloni 210 lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 20 gam và công bội q = $\frac{1}{2}$ có số hạng tổng quát là: $u_{n} = 20 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ .

a) Ta có: 690 = 138.5 nên n = 5, khi đó: $u_{5} = 20 {(\frac{1}{2})}^{5 - 1} = 20. {(\frac{1}{2})}^{4} = \frac{5}{4} = 1, 25$ .

Vậy sau 690 ngày khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: 1,25 gam.

b) Ta có: 7 314 = 138.53 nên n = 53, khi đó: $u_{5} = 20 {(\frac{1}{2})}^{53 - 1} = 20. {(\frac{1}{2})}^{52} = 4, {4.10}^{- 15}$ .

Vậy sau 7 314 khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: 4,4.10^-15 gam.

3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Hoạt động khám phá 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q. Đặt S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n.

a) So sánh q.S_n và (u₂ + u₃ + ... + u_n) + q.u_n;

b) So sánh u₁ + q.S_n và S_n + u₁.qⁿ.

Lời giải:

a) Ta có: S_nq = (u₁ + u₂ + ... + u_n).q = u₁q + u₂q + u₃q + ... + u_n-1q + u_nq

= u₂ + u₃ + u₄ + ... + u_n + u_nq

= (u₂ + u₃ + ... + u_n) + q.u_n

Vậy q.S_n = (u₂ + u₃ + ... + u_n) + q.u_n.

b) Ta có: u₁ + q.S_n = u₁ + q.(u₁ + u₂ + ... + u_n) = u₁ + u₁q + u₂q + u₃q + ... + u_n-1q + u_nq

= u₁ + u₂ + ... + u_n + u_nq = = S_n + u₁q^n-1.q = S_n + u₁qⁿ.

Vậy u₁ + q.S_n = S_n + u₁.qⁿ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 57 Tập 1

Giải Toán 11 trang 58 Tập 1

Giải Toán 11 trang 59 Tập 1

Giải Toán 11 trang 60 Tập 1

Giải Toán 11 trang 61 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 1: Một quả bóng rơi từ một vị trí có động cao 120 cm. Khi chạm đất, nó luôn nảy lên với độ cao bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó...

Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 1: a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: 2; 4; 8; 16; 32; 64...

Thực hành 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho ba số tự nhiên m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số 2^m, 2ⁿ, 2^p theo thứ tự lập thành cấp số nhân...

Vận dụng 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Một quốc gia có dân số năm 2011 là P triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng a%...

Vận dụng 2 trang 58 Toán 11 Tập 1: Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân...

Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q. Tính u₂, u₃, u₄ và u₁₀ theo u₁ và q...

Thực hành 2 trang 59 Toán 11 Tập 1: Viết công thức số hạng tổng quát u_n theo số hạng đầu u₁ và công bội q của các cấp số nhân sau: a) 5; 10; 20; 40; 80; ...

Vận dụng 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày,...

Hoạt động khám phá 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q. Đặt S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n...

Thực hành 3 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) trong các trường hợp sau: a) u₁ = 10⁵; q = 0,1; n = 5;...

Vận dụng 4 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán ở hoạt động khởi động đầu bài học, tính tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên...

Bài 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? a) u_n = 3.(– 2)ⁿ;...

Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết...

Bài 3 trang 60 Toán 11 Tập 1: a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất...

Bài 4 trang 60 Toán 11 Tập 1: Ba số $\frac{2}{b - a}, \frac{1}{b}, \frac{2}{b - c}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân...

Bài 5 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính các tổng sau: a) $S_{n} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}}$ ;...

Bài 6 trang 60 Toán 11 Tập 1: Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có...

Bài 7 trang 61 Toán 11 Tập 1: Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%...

Bài 8 trang 61 Toán 11 Tập 1: Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cấp số cộng

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

1 585 28/06/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: