Bài 1 trang 60 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân 

Bài 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

a) u_n = 3.(– 2)ⁿ;

b) u_n = (– 1)ⁿ.7ⁿ;

c) 

Lời giải:

a) Ta có:

u₁ = 3.(0 – 2)¹ = 3.(– 2) = – 6.

u_n+1 = 3.(– 2)ⁿ⁺¹ = 3.(– 2)ⁿ.(– 2) = u_n.( – 2).

Vậy dãy số u_n = 3.(– 2)ⁿ là một cấp số nhân có số hạng đầu là u₁ = – 6 và công sai d = – 2.

b) Ta có:

u₁ = (– 1)¹.7¹ = – 7;

u_{n + 1} = (– 1)ⁿ⁺¹.7ⁿ⁺¹ = (– 1)ⁿ.(– 1).7ⁿ.7 = u_n.(– 7).

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân có số hạng đầu là u₁ = – 7 và công sai d = – 7.

c) Ta có: <$u_n=1$; u_n+1 = 5; u_n+2 = 13, ...

Dãy số này không phải cấp số nhân vì $u_{n+1}\ne \sqrt{u_n.u_{n+2}}$.