Thực hành 3 trang 60 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân 

Thực hành 3 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) trong các trường hợp sau:

a) u₁ = 10⁵; q = 0,1; n = 5;

b) u₁ = 10; u₂ = – 20; n = 5.

Lời giải:

a) (u_n) là cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 10⁵ và công bội q = 0,1 nên có số hạng tổng quát là: u_n = u₁.q^n-1 = 10⁵.(0,1)^{n – 1} .

Khi đó ta có: u₅ = 10⁵.(0,1)^{5 – 1} = 10⁵_.(0,1)⁴ = 10.

Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) là:

$S_5=\frac{5\left({10}^5+10\right)}{2}=250025$.

b) (u_n) là cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 10 và công bội q = $\frac{u_2}{u_1}=\frac{-20}{10}=-2$ nên có số hạng tổng quát là: u_n = u₁.q^n-1 = 10.(– 2)^{n – 1} .

Khi đó ta có: u₅ = 10.(– 2)^{5 – 1} = 10_.(– 2)⁴ = 160.

Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) là:

$S_5=\frac{5\left(10+160\right)}{2}=425$.