Vận dụng 3 trang 59 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân 

Vận dụng 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa (theo https://vi.wikipedia.org/wiki/Poloni-210 ). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau:

a) 690 ngày;

b) 7 314 ngày (khoảng 20 năm).

Lời giải:

Khối lượng nguyên tố poloni 210 lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 20 gam và công bội q = $\frac{1}{2}$ có số hạng tổng quát là: $u_n=20{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$.

a) Ta có: 690 = 138.5 nên n = 5, khi đó: $u_5=20{\left(\frac{1}{2}\right)}^{5-1}=20.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{5}{4}=1,25$.

Vậy sau 690 ngày khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: 1,25 gam.

b) Ta có: 7 314 = 138.53 nên n = 53, khi đó: $u_5=20{\left(\frac{1}{2}\right)}^{53-1}=20.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{52}=4,{4.10}^{-15}$.

Vậy sau 7 314 khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: 4,4.10^-15 gam.