Giải Toán 11 trang 58 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 58 Tập 1

Thực hành 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho ba số tự nhiên m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số 2^m, 2ⁿ, 2^p theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Lời giải:

Vì m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên n = m = p – n = d.

Ta có: 2ⁿ : 2^m = 2^{n – m} = 2^d; 2^p : 2ⁿ = 2^{p – n} = 2^d

Do đó 2ⁿ : 2^m = 2^p : 2ⁿ nên đây là một cấp số nhân với công bội q = 2^d.

Vận dụng 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Một quốc gia có dân số năm 2011 là P triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng a%. Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạp thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.

Lời giải:

Dân số năm 2011 là: T₁ = P (triệu người).

Năm 2012 là: T₂ = P + a%P = (1 + a%).P (triệu người).

Năm 2013 là: T₃ = (1 + a%).P + a%(1 + a%).P = (1 + a%)².P (triệu người).

...

Năm 2021 là: T₁₀ = (1 + a%)¹⁰.P (triệu người).

Do đó dãy số dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạp thành cấp số nhân với công bội q = 1 + a%.

Vận dụng 2 trang 58 Toán 11 Tập 1: Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân. Biết tần số của hai phím Sol và Si lần lượt là 415 Hz và 466 Hz (theo https:..vi.wikipedia.org/wiki/Đô­­_(nốt nhạc)). Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Vì tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si tạo thành một cấp số nhân nên ta có tần số của phím La bằng: $\sqrt{415.466}\approx 440$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 57 Tập 1

Giải Toán 11 trang 58 Tập 1

Giải Toán 11 trang 59 Tập 1

Giải Toán 11 trang 60 Tập 1

Giải Toán 11 trang 61 Tập 1