Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 60 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán 11 trang 60 trong Bài 3: Cấp số nhân sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 60.

    1 926 28/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 60 Tập 1

    Thực hành 3 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) trong các trường hợp sau:

    a) u1 = 105; q = 0,1; n = 5;

    b) u1 = 10; u2 = – 20; n = 5.

    Lời giải:

    a) (un) là cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 105 và công bội q = 0,1 nên có số hạng tổng quát là: un = u1.qn-1 = 105.(0,1)n – 1 .

    Khi đó ta có: u5 = 105.(0,1)5 – 1 = 105.(0,1)4 = 10.

    Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) là:

    S5=5105+102=250025.

    b) (un) là cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 10 và công bội q = u2u1=−2010=−2 nên có số hạng tổng quát là: un = u1.qn-1 = 10.(– 2)n – 1 .

    Khi đó ta có: u5 = 10.(– 2)5 – 1 = 10.(– 2)4 = 160.

    Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) là:

    S5=510+1602=425.

    Vận dụng 4 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán ở hoạt động khởi động đầu bài học, tính tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên.

    Lời giải:

    Dãy số đã cho là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 120 và công sai q=12.

    Khi đó công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân này là: un = 120.12n−1.

    Độ cao của quả bóng sau lần rơi thứ 10 là u10 = 120.1210−1= 1564.

    Tổng độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên là:

    S10=10120+15642≈601,2.

    Bài tập

    Bài 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

    a) un = 3.(– 2)n;

    b) un = (– 1)n.7n;

    c) Bài 1 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Lời giải:

    a) Ta có:

    u1 = 3.(0 – 2)1 = 3.(– 2) = – 6.

    un+1 = 3.(– 2)n+1 = 3.(– 2)n.(– 2) = un.( – 2).

    Vậy dãy số un = 3.(– 2)n là một cấp số nhân có số hạng đầu là u1 = – 6 và công sai d = – 2.

    b) Ta có:

    u1 = (– 1)1.71 = – 7;

    un + 1 = (– 1)n+1.7n+1 = (– 1)n.(– 1).7n.7 = un.(– 7).

    Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân có số hạng đầu là u1 = – 7 và công sai d = – 7.

    c) Ta có: <un=1; un+1 = 5; un+2 = 13, ...

    Dãy số này không phải cấp số nhân vì un+1≠un.un+2.

    Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết:

    a) Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11;

    b) Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11.

    Lời giải:

    a) Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Xét Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Vì u5 ≠ 0 nên loại q = 0 do đó q = 32 thỏa mãn.

    ⇒u1 = Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 = 15 ⇔ u1 = 4813.

    Vậy dãy số có số hạng đầu là u1=4813 và công sai q = 32.

    b) Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Lấy vế với vế của (1) chia cho (3) ta được

    1−q2+q41+q6=15⇔5−5q2+5q4=1+q6.

    ⇔ q6 – 5q4 + 5q2 – 4 = 0

    ⇔ q6 – 4q4 – q4 + 4q2 + q2 – 4 = 0

    ⇔ q4(q2 – 4) – q2(q2 – 4) + q2 – 4 = 0

    ⇔ (q2 – 4)(q4 – q2 + 1) = 0

    ⇔ Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    ⇔ q = ±2 hoặc q4 – q2 + 1 = 0 (vô lí)

    Với q = 2 thì u1 = 5.

    Với q = – 2 thì u1 = 5.

    Vậy cấp số nhân (un) có số hạng đầu là u1 = 5 và công bội là q = 2 hoặc số hạng đầu là u1 = 5 và công bội là q = – 2.

    Bài 3 trang 60 Toán 11 Tập 1:

    a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.

    b) Viết sáu số xen giữa các số – 2 và 256 để được cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp số hạng thứ 15 là bao nhiêu?

    Lời giải:

    a) Gọi số đo bốn góc của một tứ giác được lập thành một cấp số nhân có công bội q theo thứ tự từ bé đến lớn là: α; β; γ; φ.

    Ta có: β = αq, γ = α.q2, φ = α.q3.

    Ta lại có: φ = 8α nên q3 = 8 ⇔ q = 2.

    Do đó cấp số cộng trên trở thành: α; 2α; 4α; 8α.

    Tổng bốn góc trong tứ giác bằng 360° nên α + 2α + 4α + 8α = 360°

    ⇔ 15α = 360°

    ⇔ α = 24°

    Vậy số đo của các góc trong tứ giác lần lượt là 24°; 48°; 72°; 96°.

    b) Cấp số nhân đã cho có u1 = – 2 và u8 = 256.

    Ta có: u8 = u1q7 = (– 2).q7 = 256

    ⇔ q = – 2

    Suy ra các số hạng xen giữa hai số – 2 và 256 là: 4; – 8; 16; – 32; 64; – 128.

    Số hạng thứ 15 của dãy là: u15 = (– 2).( – 2)14 = (– 2)15 = 0 – 32 768.

    Bài 4 trang 60 Toán 11 Tập 1: Ba số 2b−a,1b,2b−c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

    Lời giải:

    Ta có: 2b−a,1b,2b−c là một cấp số cộng nên ta có:

    1b−2b−a=2b−c−1b

    Bài 4 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    ⇔ (-a-b)(b-c) = (b+c)(b-a)

    ⇔ – ab + ac – b2 + bc = b2 – ab + bc – ac

    ⇔ 2b2 – 2ac = 0

    ⇔ b2 = ac.

    Bài 5 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính các tổng sau:

    a) Sn=1+13+132+...+13n;

    Bài 5 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Lời giải:

    Dãy số 1;13;132;...;13n lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 13.

    Khi đó tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân là:

    Sn=n1+13n2=3n+1n2.3n.

    Bài 6 trang 60 Toán 11 Tập 1: Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.

    Bài 6 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Lời giải:

    Số lượng vi khuẩn sau mỗi phút lập thành một cấp số nhân (un), với số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 2.

    Suy ra số hạng tổng quát un = 2n-1.

    Vậy sau 20 phút số lượng vi khuẩn trong ống nghiệm là: u20 = 219 (vi khuẩn).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 11 trang 57 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 58 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 59 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 60 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 61 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 1: Một quả bóng rơi từ một vị trí có động cao 120 cm. Khi chạm đất, nó luôn nảy lên với độ cao bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó...

    Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 1: a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: 2; 4; 8; 16; 32; 64...

    Thực hành 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho ba số tự nhiên m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số 2m, 2n, 2p theo thứ tự lập thành cấp số nhân...

    Vận dụng 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Một quốc gia có dân số năm 2011 là P triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng a%...

    Vận dụng 2 trang 58 Toán 11 Tập 1: Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân...

    Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có công bội q. Tính u2, u3, u4 và u10 theo u1 và q...

    Thực hành 2 trang 59 Toán 11 Tập 1: Viết công thức số hạng tổng quát un theo số hạng đầu u1 và công bội q của các cấp số nhân sau: a) 5; 10; 20; 40; 80; ...

    Vận dụng 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày,...

    Hoạt động khám phá 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có công bội q. Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un...

    Thực hành 3 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) trong các trường hợp sau: a) u1 = 105; q = 0,1; n = 5;...

    Vận dụng 4 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán ở hoạt động khởi động đầu bài học, tính tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên...

    Bài 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? a) un = 3.(– 2)n;...

    Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết...

    Bài 3 trang 60 Toán 11 Tập 1: a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất...

    Bài 4 trang 60 Toán 11 Tập 1: Ba số 2b−a,1b,2b−c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân...

    Bài 5 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính các tổng sau: a) Sn=1+13+132+...+13n;...

    Bài 6 trang 60 Toán 11 Tập 1: Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có...

    Bài 7 trang 61 Toán 11 Tập 1: Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%...

    Bài 8 trang 61 Toán 11 Tập 1: Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Cấp số cộng

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Bài 3: Hàm số liên tục

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 926 28/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: