Giải Toán 11 trang 57 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 57 Tập 1

Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 1: Một quả bóng rơi từ một vị trí có động cao 120 cm. Khi chạm đất, nó luôn nảy lên với độ cao bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó.

Gọi u­₁ = 120 là độ cao của lần rơi đầu tiên và u₂; u₃; u₄; ...; u_n; ... là độ cao của các lần rơi kế tiếp. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy (u_n) và tìm điểm đặc biệt của dãy số đó.

Lời giải:

Ta có: $u_1=120$

Vì độ cao sau bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó nên ta có:

$u_2=\frac{1}{2}{u}_1=\frac{1}{2}.120=60$;

$u_3=\frac{1}{2}{u}_2=\frac{1}{2}.60=30$;

$u_4=\frac{1}{2}{u}_3=\frac{1}{2}.30=15$;

$u_5=\frac{1}{2}{u}_4=\frac{1}{2}.15=7,5$.

Điểm đặc biệt của dãy số là:

Dãy số giảm dần và mỗi số hạng sau đều bằng tích của số hạng ngay trước nó với một số q không đổi là $q=\frac{1}{2}$.

1. Cấp số nhân

Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 1:

a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: 2; 4; 8; 16; 32; 64.

b) Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:

i) 3; 6; 12; 24; 48.

ii) $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16}$.

iii) 2; – 6; 18; – 54; 162; – 486.

Lời giải:

a) Ta có: 2 : 4 = $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$; 4 : 8 = $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$; 8 : 16 = $\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$; 16 : 32 = $\frac{16}{32}=\frac{1}{2}$; 32 : 64 = $\frac{32}{64}=\frac{1}{2}$.

b) Điểm giống nhau của các dãy số sau: kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số q không đổi.

i) q = 2;

ii) $q=\frac{1}{2}$;

iii) q = – 3.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 57 Tập 1

Giải Toán 11 trang 58 Tập 1

Giải Toán 11 trang 59 Tập 1

Giải Toán 11 trang 60 Tập 1

Giải Toán 11 trang 61 Tập 1