Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 11 trang 19 Tập 1 trong Bài 2: Công thức lượng giác sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 19 Tập 1.

    1 220 22/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 19 Tập 1

    Luyện tập 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính cosπ8.

    Lời giải:

    Ta có: 22=cosπ4=cos2.π8=2cos2π8−1.

    Suy ra 2cos2π8=1+22. Do đó, cos2π8=2+24.

    Vì cosπ8>0 nên suy ra cosπ8=2+22.

    HĐ3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng

    a) Từ các công thức cộng cos(a + b) và cos(a – b), hãy tìm: cos a cos b; sin a sin b.

    b) Từ các công thức cộng sin(a + b) và sin(a – b), hãy tìm: sin a cos b.

    Lời giải:

    a) Ta có: cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b  (1);

    cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b   (2).

    Lấy (1) và (2) cộng vế theo vế, ta được: cos(a + b) + cos(a – b) = 2cos a cos b.

    Từ đó suy ra, cos a cos b = 12[cos(a + b) + cos(a – b)].

    Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1), ta được: cos(a – b) – cos(a + b) = 2sin a sin b.

    Từ đó suy ra, sin a sin b = 12[cos(a – b) – cos(a + b)].

    b) Ta có: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b  (3);

    sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b   (4).

    Lấy (3) và (4) cộng vế theo vế, ta được: sin(a + b) + sin(a – b) = 2sin a cos b.

    Từ đó suy ra, sin a cos b = 12[sin(a + b) + sin(a – b)].

    Luyện tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

    A = cos 75° cos 15°; B = sin5π12cos7π12.

    Lời giải:

    Ta có:

    A = cos 75° cos 15° = 12[cos(75° – 15°) + cos(75° + cos 15°)]

    = 12(cos 60° + cos 90°) = 1212+0=14.

    B = sin5π12cos7π12 = 12sin5π12−7π12+sin5π12+7π12

    =12sin−π6+sinπ=12−sinπ6+sinπ=12−12+0=−14.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 11 trang 17 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 18 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 19 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 20 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 21 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 17 Toán 11 Tập 1: Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu...

    HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức cộng a) Cho a=π4 và b=π6, hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b...

    Luyện tập 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) sin x – cos x = 2sinx−π4...

    Vận dụng 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu...

    HĐ2 trang 18 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức nhân đôi Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a...

    Luyện tập 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính cosπ8...

    HĐ3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng a) Từ các công thức cộng cos(a + b) và cos(a – b), hãy tìm: cos a cos b; sin a sin b...

    Luyện tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

    A = cos 75° cos 15°; B = sin5π12cos7π12...

    HĐ4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a – b, v = a + b...

    Luyện tập 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức

    B = cosπ9+cos5π9+cos11π9 ...

    Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím...

    Bài 1.7 trang 21 Toán 11 Tập 1: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°...

    Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính: a) cosa+π6, biết sina=13 và π2<a<π;...

    Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết: a) sina=13 và π2<a<π;...

    Bài 1.10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=sinπ15cosπ10+sinπ10cosπ15cos2π15cosπ5−sin2π15sinπ5;...

    Bài 1.11 trang 21 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b = cos2 b – cos2 a...

    Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC có B^=75°; C^=45° và a = BC = 12 cm.

    a) Sử dụng công thức S=12absinC và định lí sin, hãy chứng minh diện tích...

    Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1: Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây)...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

    Bài 2: Công thức lượng giác

    Bài 3: Hàm số lượng giác

    Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 220 22/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: