Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 11 trang 20 Tập 1 trong Bài 2: Công thức lượng giác sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 20 Tập 1.

    1 625 22/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 20 Tập 1

    HĐ4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích

    Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a – b, v = a + b và viết các công thức nhận được.

    Lời giải:

    Ta có: cos a cos b = 12[cos(a – b) + cos(a + b)] (1);

    sin a sin b = 12[cos(a – b) – cos(a + b)]  (2);

    sin a cos b = 12[sin(a – b) + sin(a + b)] (3).

    Đặt u = a – b, v = a + b.

    Ta có: u + v = (a – b) + (a + b) = 2a và u – v = (a – b) – (a + b) = – 2b.

    Suy ra, a=u+v2, b=−u−v2.

    Khi đó:

    +) (1) trở thành cosu+v2cos−u−v2=12cosu+cosv

    ⇔cosu+cosv=2cosu+v2cosu−v2   (do cos−u−v2=cosu−v2).

    +) (2) trở thành sinu+v2sin−u−v2=12cosu−cosv

    ⇔cosu−cosv=−2sinu+v2sinu−v2 (do sin−u−v2=−sinu−v2).

    +) (3) trở thành sinu+v2cos−u−v2=12sinu+sinv

    ⇔sinu+sinv=2sinu+v2cosu−v2.

    Luyện tập 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức

    B = cosπ9+cos5π9+cos11π9 .

    Lời giải:

    Ta có: B = cosπ9+cos5π9+cos11π9

    =cosπ9+cos11π9+cos5π9

    =2cosπ9+11π92cosπ9−11π92+cos5π9

    =2cos2π3cos−5π9+cos5π9

    =2cos2π3cos5π9+cos5π9

    =2.−12cos5π9+cos5π9

    =−cos5π9+cos5π9=0.

    Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp f1 và tần số cao f2 liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm y = sin(2πf1t) + sin(2πf2t), ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây).

    a) Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4.

    b) Biến đổi công thức vừa tìm được ở câu a về dạng tích của một hàm số sin và một hàm số côsin.

    Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Lời giải:

    a) Quan sát Hình 1.13, ta nhận thấy khi nhấn phím 4, âm thanh được tạo ra có tần số thấp f1 = 770 Hz và tần số cao f2 = 1 209 Hz.

    Khi đó, hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4 là

    y = sin(2π . 770t) + sin(2π . 1 209t) hay y = sin(1 540πt) + sin(2 418πt).

    b) Ta có:

    sin(1 540πt) + sin(2 418πt)

    = 2sin1 540πt+2 418πt2cos1 540πt−2 418πt2

    = 2sin(1 979πt) cos(– 439πt)

    = 2sin(1 979πt) cos(439πt).

    Vậy ta có hàm số y = 2sin(1 979πt) cos(439πt).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 11 trang 17 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 18 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 19 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 20 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 21 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 17 Toán 11 Tập 1: Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu...

    HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức cộng a) Cho a=π4 và b=π6, hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b...

    Luyện tập 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) sin x – cos x = 2sinx−π4...

    Vận dụng 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu...

    HĐ2 trang 18 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức nhân đôi Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a...

    Luyện tập 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính cosπ8...

    HĐ3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng a) Từ các công thức cộng cos(a + b) và cos(a – b), hãy tìm: cos a cos b; sin a sin b...

    Luyện tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

    A = cos 75° cos 15°; B = sin5π12cos7π12...

    HĐ4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a – b, v = a + b...

    Luyện tập 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức

    B = cosπ9+cos5π9+cos11π9 ...

    Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím...

    Bài 1.7 trang 21 Toán 11 Tập 1: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°...

    Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính: a) cosa+π6, biết sina=13 và π2<a<π;...

    Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết: a) sina=13 và π2<a<π;...

    Bài 1.10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=sinπ15cosπ10+sinπ10cosπ15cos2π15cosπ5−sin2π15sinπ5;...

    Bài 1.11 trang 21 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b = cos2 b – cos2 a...

    Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC có B^=75°; C^=45° và a = BC = 12 cm.

    a) Sử dụng công thức S=12absinC và định lí sin, hãy chứng minh diện tích...

    Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1: Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây)...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

    Bài 2: Công thức lượng giác

    Bài 3: Hàm số lượng giác

    Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 625 22/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: