Luyện tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác  

Luyện tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

A = cos 75° cos 15°; B = $\sin \frac{5\pi }{12}\cos \frac{7\pi }{12}$.

Lời giải:

Ta có:

A = cos 75° cos 15° = $\frac{1}{2}$[cos(75° – 15°) + cos(75° + cos 15°)]

= $\frac{1}{2}$(cos 60° + cos 90°) = $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+0\right)=\frac{1}{4}$.

B = $\sin \frac{5\pi }{12}\cos \frac{7\pi }{12}$ = $\frac{1}{2}\left[\sin \left(\frac{5\pi }{12}-\frac{7\pi }{12}\right)+\sin \left(\frac{5\pi }{12}+\frac{7\pi }{12}\right)\right]$

$=\frac{1}{2}\left[\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)+\sin \pi \right]=\frac{1}{2}\left(-\sin \frac{\pi }{6}+\sin \pi \right)$$=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}+0\right)=-\frac{1}{4}$.