Giải Toán 11 trang 17 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 17 Tập 1 trong Bài 2: Công thức lượng giác sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 17 Tập 1.

1 608 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 17 Tập 1

Mở đầu trang 17 Toán 11 Tập 1: Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f₁(t) = 5sin t và phát lại được nốt thuần f₂(t) = 5cos t thì âm kết hợp là f(t) = f₁(t) + f₂(t), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu φ (– π ≤ φ ≤ π) của sóng âm.

Lời giải:

Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Ta có: f(t) = = f₁(t) + f₂(t) = 5sin t + 5 cos t = 5(sin t + cos t)

Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán lớp 11 Tập 1, ta chứng minh được

sin t + cos t = $\sqrt{2} \sin (t + \frac{π}{4})$ .

Do đó, $f (t) = 5 \sqrt{2} \sin (t + \frac{π}{4})$ .

Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), trong đó biên độ âm $k = 5 \sqrt{2}$ và pha ban đầu của sóng âm là $φ = \frac{π}{4}$ .

HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức cộng

a) Cho $a = \frac{π}{4}$ và $b = \frac{π}{6}$ , hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.

b) Bằng cách viết a + b = a – (– b) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính cos(a + b).

c) Bằng cách viết sin(a – b) = $\cos [\frac{π}{2} - (a - b)] = \cos [(\frac{π}{2} - a) + b]$ và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính sin(a – b).

Lời giải:

a) Ta có: a – b = $\frac{π}{4} - \frac{π}{6} = \frac{π}{12}$ nên cos(a – b) = $\cos \frac{π}{12} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

cos a cos b + sin a sin b

= $\cos \frac{π}{4} \cos \frac{π}{6} + \sin \frac{π}{4} \sin \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Vậy cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.

b) Ta có: cos(a + b) = cos[a – (– b)] = cos a cos(– b) + sin a sin(– b)

Mà cos(– b) = cos b, sin(– b) = – sin b (hai góc đối nhau).

Do đó, cos(a + b) = cos a cos b + sin a . (– sin b) = cos a cos b – sin a sin b.

c) Ta có: sin(a – b) = $\cos [\frac{π}{2} - (a - b)] = \cos [(\frac{π}{2} - a) + b]$

$= \cos (\frac{π}{2} - a) \cos b - \sin (\frac{π}{2} - a) \sin b$

$= \sin a \cos b - \cos a \sin b$ (do $\cos (\frac{π}{2} - a) = \sin a$ , $\sin (\frac{π}{2} - a) = \cos a$ ).

Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 17 Tập 1

Giải Toán 11 trang 18 Tập 1

Giải Toán 11 trang 19 Tập 1

Giải Toán 11 trang 20 Tập 1

Giải Toán 11 trang 21 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 17 Toán 11 Tập 1: Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu...

HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức cộng a) Cho $a = \frac{π}{4}$ và $b = \frac{π}{6}$ , hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b...

Luyện tập 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) sin x – cos x = $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$ ...

Vận dụng 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu...

HĐ2 trang 18 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức nhân đôi Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a...

Luyện tập 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính $\cos \frac{π}{8}$ ...

HĐ3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng a) Từ các công thức cộng cos(a + b) và cos(a – b), hãy tìm: cos a cos b; sin a sin b...

Luyện tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

A = cos 75° cos 15°; B = $\sin \frac{5 π}{12} \cos \frac{7 π}{12}$ ...

HĐ4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a – b, v = a + b...

Luyện tập 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức

$B = \cos \frac{π}{9} + \cos \frac{5 π}{9} + \cos \frac{11 π}{9} .$ ..

Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím...

Bài 1.7 trang 21 Toán 11 Tập 1: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°...

Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính: a) $\cos (a + \frac{π}{6})$ , biết $\sin a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ và $\frac{π}{2} < a < π$ ;...

Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết: a) $\sin a = \frac{1}{3}$ và $\frac{π}{2} < a < π$ ;...

Bài 1.10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $A = \frac{\sin \frac{π}{15} \cos \frac{π}{10} + \sin \frac{π}{10} \cos \frac{π}{15}}{\cos \frac{2 π}{15} \cos \frac{π}{5} - \sin \frac{2 π}{15} \sin \frac{π}{5}}$ ;...

Bài 1.11 trang 21 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b) sin(a – b) = sin² a – sin² b = cos² b – cos² a...

Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 75 °$ ; $\hat{C} = 45 °$ và a = BC = 12 cm.

a) Sử dụng công thức $S = \frac{1}{2} a b \sin C$ và định lí sin, hãy chứng minh diện tích...

Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1: Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây)...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

1 608 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: