Giải Toán 11 trang 105 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 trang 105 Tập 2

Bài 1 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

A.cos($\alpha$ + $\beta$) = cos$\alpha$cos$\beta$ + sin$\alpha$sin$\beta$.

B. $\text{sin}\left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\text{cos}\alpha$.

C. sin($\alpha$ + $\beta$) = sin$\alpha$cos$\beta$ + cos$\alpha$sin$\beta$.

D. cos2$\alpha$ = cos²$\alpha$ − sin²$\alpha$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: cos($\alpha$ + $\beta$) = cos^$\alpha$cos$\beta$ − sin^$\alpha$sin$\beta$ nên đáp án A sai.

Bài 2 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì π.

B. Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π.

C. Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π.

D. Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì 2π.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = sinx; y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π.

Hàm số y = tanx; y = cotx tuần hoàn với chu kì π.

Bài 3 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho dãy số (u_n) với u_n = 5ⁿ. Số hạng u_2n bằng

A. 2.5ⁿ.

B. 25ⁿ.

C. 10ⁿ.

D. $5^{n^2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có u_2n = 5²ⁿ = (5²)ⁿ = 25ⁿ.

Bài 4 trang 105 Toán 11 Tập 2: Dãy số (u_n) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?

A. $u_n=\frac{1}{n^2+1}$.

B. $u_n=2^{-n}$.

C. $u_n={\text{log}}_{\frac{1}{2}}n$.

D. $u_n=\frac{n}{n+1}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) $u_n=\frac{1}{n^2+1}$.

Xét u_{n + 1} – u_n =

, với mọi n $\in$ ℕ^*.

Do đó $u_n=\frac{1}{n^2+1}$là dãy số giảm.

+) $u_n=2^{-n}$. Ta có $u_n=2^{-n}>0,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Xét $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2^{-(n+1)}}{2^{-n}}=2^{-(n+1)+n}=2^{-1}=\frac{1}{2}<1$.

Do đó $u_n=2^{-n}$ là dãy số giảm.

+) $u_n={\text{log}}_{\frac{1}{2}}n$.

Có a = $\frac{1}{2}$nên $u_n={\text{log}}_{\frac{1}{2}}n$luôn nghịch biến với n $\in$ ℕ^*.

Do đó $u_n={\text{log}}_{\frac{1}{2}}n$ là dãy số giảm.

+) $u_n=\frac{n}{n+1}$.

Xét u_{n + 1} – u_n = $\frac{n+1}{n+2}-\frac{n}{n+1}$ $=\frac{{\left(n+1\right)}^2-n\left(n+2\right)}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}$ $=\frac{1}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}>0$, với mọi n $\in$ ℕ^*.

Do đó$u_n=\frac{n}{n+1}$là dãy số tăng.

Bài 5 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu $\underset{x\to x_0}{\text{lim}}f\left(x\right)=L\ge 0$thì $\underset{x\to x_0}{\text{lim}}\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{L}$.

B. $\underset{x\to 0^{-}}{\text{lim}}\frac{1}{x}=-\infty$.

C. Nếu |q| ≤ 1 thì $\underset{n\to +\infty }{\text{lim}}{q}^n=0$.

D. $\underset{n\to +\infty }{\text{lim}}\frac{\text{sin}n}{n+1}=0$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

+) Theo quy tắc tìm giới hạn thì: Nếu $\underset{x\to x_0}{\text{lim}}f\left(x\right)=L\ge 0$thì $\underset{x\to x_0}{\text{lim}}\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{L}$nên A đúng.

+) $\underset{x\to 0^{-}}{\text{lim}}\frac{1}{x}=-\infty$nên B đúng.

+) Nếu |q| < 1 thì $\underset{n\to +\infty }{\text{lim}}{q}^n=0$, nếu |q| = 1 thì q = 1 hoặc q = – 1, do đó qⁿ = 1 hoặc qⁿ = – 1.

Vậy C sai.

+) Ta có mà $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n+1}=0$suy ra $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sin n}{n+1}=0$nên D đúng.

Bài 6 trang 105 Toán 11 Tập 2:Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ℝ?

A. y = tanx.

B. $y=\frac{2x^2+3x-1}{x^2+1}$ .

C. y = sinx.

D. y = |x|.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Các hàm số $y=\frac{2x^2+3x-1}{x^2+1}$; y = sinx; y = |x| đều liên tục trên ℝ.

Hàm số y = tanx có tập xác định là $ℝ$\ nên hàm số y = tanx không liên tục trên ℝ.

Bài 7 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biểu thức ${\text{log}}_a\left(a^3\cdot \sqrt[4]{a}\right)+{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{{\text{log}}_{a}8}$ bằng

A. $\frac{19}{4}$ .

B. 9.

C. $\frac{21}{4}$ .

D. $\frac{47}{12}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\text{log}}_a\left(a^3\cdot \sqrt[4]{a}\right)+{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{{\text{log}}_{a}8}$$={\log }_a\left(a^3\cdot a^{\frac{1}{4}}\right)+a^{\frac{1}{3}{\log }_{a}8}$

$={\log }_a{a}^{\frac{13}{4}}+a^{\frac{1}{3}{\log }_a{2}^3}$$=\frac{13}{4}+a^{\frac{1}{3}\cdot 3{\log }_{a}2}$$=\frac{13}{4}+a^{{\log }_{a}2}$$=\frac{13}{4}+2=\frac{21}{4}$.

Bài 8 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > c > b.

B. b > a > c.

C. c > a > b.

D. c > b > a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = b^x có đồ thị đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến, từ đó suy ra 0 < b < 1.

Hàm số y = a^x và y = c^x đồng biến (do đồ thị của các hàm số này đều đi lên từ trái sang phải) nên a, c > 1.

Với x > 0 thì c^x > a^x nên c > a. Vậy c > a > b.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 105 Tập 2

Giải Toán 11 trang 106 Tập 2

Giải Toán 11 trang 107 Tập 2

Giải Toán 11 trang 108 Tập 2