Giải Toán 11 trang 105 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 105 Tập 2 trong Bài tập ôn tập cuối năm sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 105 Tập 2.

1 212 07/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 105 Tập 2

Bài 1 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

A.cos( $α$ + $β$ ) = cos $α$ cos $β$ + sin $α$ sin $β$ .

B. $sin (\frac{π}{2} + α) = cos α$ .

C. sin( $α$ + $β$ ) = sin $α$ cos $β$ + cos $α$ sin $β$ .

D. cos2 $α$ = cos² $α$ − sin² $α$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: cos( $α$ + $β$ ) = cos^$α$cos $β$ − sin^$α$sin $β$ nên đáp án A sai.

Bài 2 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì π.

B. Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π.

C. Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π.

D. Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì 2π.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = sinx; y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π.

Hàm số y = tanx; y = cotx tuần hoàn với chu kì π.

Bài 3 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho dãy số (u_n) với u_n = 5ⁿ. Số hạng u_2n bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có u_2n = 5²ⁿ = (5²)ⁿ = 25ⁿ.

Bài 4 trang 105 Toán 11 Tập 2: Dãy số (u_n) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?

A. $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1}$ .

B. $u_{n} = 2^{- n}$ .

C. $u_{n} = {log}_{\frac{1}{2}} n$ .

D. $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1}$ .

Xét u_n_{+ 1} – u_n = Bài 4 trang 105 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bài 4 trang 105 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 , với mọi n $\in$ ℕ^*.

Do đó $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1}$ là dãy số giảm.

+) $u_{n} = 2^{- n}$ . Ta có $u_{n} = 2^{- n} > 0, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Xét $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{2^{- (n + 1)}}{2^{- n}} = 2^{- (n + 1) + n} = 2^{- 1} = \frac{1}{2} < 1$ .

Do đó $u_{n} = 2^{- n}$ là dãy số giảm.

+) $u_{n} = {log}_{\frac{1}{2}} n$ .

Có a = $\frac{1}{2}$ nên $u_{n} = {log}_{\frac{1}{2}} n$ luôn nghịch biến với n $\in$ ℕ^*.

Do đó $u_{n} = {log}_{\frac{1}{2}} n$ là dãy số giảm.

+) $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$ .

Xét u_n_{+ 1} – u_n = $\frac{n + 1}{n + 2} - \frac{n}{n + 1}$ $= \frac{{(n + 1)}^{2} - n (n + 2)}{(n + 2) (n + 1)}$ $= \frac{1}{(n + 2) (n + 1)} > 0$ , với mọi n $\in$ ℕ^*.

Do đó $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$ là dãy số tăng.

Bài 5 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu $lim_{x \to x_{0}} f (x) = L \geq 0$ thì $lim_{x \to x_{0}} \sqrt{f (x)} = \sqrt{L}$ .

B. $lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} = - \infty$ .

C. Nếu |q| ≤ 1 thì $lim_{n \to + \infty} q^{n} = 0$ .

D. $lim_{n \to + \infty} \frac{sin n}{n + 1} = 0$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

+) Theo quy tắc tìm giới hạn thì: Nếu $lim_{x \to x_{0}} f (x) = L \geq 0$ thì $lim_{x \to x_{0}} \sqrt{f (x)} = \sqrt{L}$ nên A đúng.

+) $lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} = - \infty$ nên B đúng.

+) Nếu |q| < 1 thì $lim_{n \to + \infty} q^{n} = 0$ , nếu |q| = 1 thì q = 1 hoặc q = – 1, do đó qⁿ = 1 hoặc qⁿ = – 1.

Vậy C sai.

+) Ta có Bài 5 trang 105 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 mà $\lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n + 1} = 0$ suy ra $\lim_{n \to + \infty} \frac{\sin n}{n + 1} = 0$ nên D đúng.

Bài 6 trang 105 Toán 11 Tập 2:Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ℝ?

A. y = tanx.

B. $y = \frac{2 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + 1}$ .

C. y = sinx.

D. y = |x|.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Các hàm số $y = \frac{2 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + 1}$ ; y = sinx; y = |x| đều liên tục trên ℝ.

Hàm số y = tanx có tập xác định là $ℝ$ \ Bài 6 trang 105 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 nên hàm số y = tanx không liên tục trên ℝ.

Bài 7 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biểu thức ${log}_{a} (a^{3} \cdot \sqrt[4]{a}) + {(\sqrt[3]{a})}^{{log}_{a} 8}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có ${log}_{a} (a^{3} \cdot \sqrt[4]{a}) + {(\sqrt[3]{a})}^{{log}_{a} 8}$ $= \log_{a} (a^{3} \cdot a^{\frac{1}{4}}) + a^{\frac{1}{3} \log_{a} 8}$

$= \log_{a} a^{\frac{13}{4}} + a^{\frac{1}{3} \log_{a} 2^{3}}$ $= \frac{13}{4} + a^{\frac{1}{3} \cdot 3 \log_{a} 2}$ $= \frac{13}{4} + a^{\log_{a} 2}$ $= \frac{13}{4} + 2 = \frac{21}{4}$ .