Bài 7 trang 105 Toán 11 Tập 2

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 7 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biểu thức ${\text{log}}_a\left(a^3\cdot \sqrt[4]{a}\right)+{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{{\text{log}}_{a}8}$ bằng

A. $\frac{19}{4}$ .

B. 9.

C. $\frac{21}{4}$ .

D. $\frac{47}{12}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\text{log}}_a\left(a^3\cdot \sqrt[4]{a}\right)+{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{{\text{log}}_{a}8}$$={\log }_a\left(a^3\cdot a^{\frac{1}{4}}\right)+a^{\frac{1}{3}{\log }_{a}8}$

$={\log }_a{a}^{\frac{13}{4}}+a^{\frac{1}{3}{\log }_a{2}^3}$$=\frac{13}{4}+a^{\frac{1}{3}\cdot 3{\log }_{a}2}$$=\frac{13}{4}+a^{{\log }_{a}2}$$=\frac{13}{4}+2=\frac{21}{4}$.