Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 57 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 57 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vecto với một số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 57 Tập 1.

    1 393 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 57 Tập 1

    HĐ 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với u→≠0→ và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

    a) Hai vectơ ktu→ và ktu→ có cùng độ dài bằng ktu→.

    b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng với u→.

    c) Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ ngược hướng với u→.

    d) Hai vectơ ktu→ và ktu→ bằng nhau.

    Lời giải

    a) Ta có: ktu→=ktu→=ktu→=ktu→ và ktu→=ktu→

    Suy ra ktu→=ktu→=ktu→

    Do đó hai vectơ ktu→ và ktu→ có cùng độ dài bằng ktu→.

    Vậy khẳng định a) đúng.

    b) - Với kt ≥ 0 thì vectơ ktu→ cùng hướng với vectơ u→

    Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

    - Với kt ≥ 0 ⇔k≥0t≥0 hoặc k≤0t≤0 

    +) Trường hợp 1: k ≥ 0 và t ≥ 0

    Với t ≥ 0 thì vectơ tu→ cùng hướng với vectơ u→;

    Với k ≥ 0 thì vectơ k(tu→)cùng hướng với vectơ tu→;

    Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

    Do đó với k ≥ 0 và t ≥ 0 thì ktu→ cùng hướng với vectơ u→(do cùng hướng với tu→).

    +) Trường hợp 2: k ≤ 0 và t ≤ 0

    Với t ≤ 0 thì vectơ tu→ ngược hướng với vectơ u→;

    Với k ≤ 0 thì vectơ k(tu→) ngược hướng với vectơ tu→;

    Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

    Do đó với k ≤ 0 và t ≤ 0 thì ktu→ cùng hướng với vectơ u→(do cùng ngược hướng với tu→).

    Kết hợp hai trường hợp ta có: với kt ≥ 0 thì ktu→ cùng hướng với vectơ u→.

    Suy ra: nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto ktu→,ktu→ cùng hướng với u→.

    Vậy khẳng định b) là đúng.

    c) – Với kt < 0 thì vectơ ktu→ ngược hướng với vectơ u→

    Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

    - Với kt < 0 ⇔k>0t<0 hoặc k<0t>0 

    +) Trường hợp 1: k > 0 và t < 0

    Với t < 0 thì vectơ tu→ ngược hướng với vectơ u→;

    Với k > 0 thì vectơ ktu→cùng hướng với vectơ tu→;

    Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

    Do đó với k > 0 t < 0 thì ktu→ ngược hướng với vectơ u→

    +) Trường hợp 2: k < 0 và t > 0

    Với t > 0 thì vectơ tu→ cùng hướng với vectơ u→;

    Với k < 0 thì vectơ ktu→ ngược hướng với vectơ tu→;

    Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

    Do đó với k < 0 và t > 0 thì ktu→ ngược hướng với vectơ u→.

    Kết hợp hai trường hợp ta có: với kt < 0 thì ktu→ ngược hướng với vectơ u→.

    Suy ra nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ ngược hướng với u→.

    Vậy khẳng định c) là đúng.

    d) Theo câu a thì hai vectơ ktu→ và ktu→ có cùng độ dài.

    + Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng với u→.

    Suy ra hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng.

    + Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ ngược hướng với u→.

    Suy ra hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng.

    Do đó hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng với mọi k, t.

    ⇒ktu→=ktu→

    Hay hai vectơ ktu→ và ktu→ bằng nhau.

    Vậy khẳng định d) đúng.

    HĐ 4 trang 57 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vectơ 3u→+v→ và 3u→+3v→. Từ đó, nêu mối quan hệ giữa 3u→+v→ và 3u→+3v→.

    Lời giải

    Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vectơ  3( vecto u + vecto v) và 3 vecto u + 3 vecto v. Từ đó, nêu mối quan hệ (ảnh 1)

    Giả sử OE→=u→,OF→=v→ được biểu diễn như hình vẽ trên.

    + Xét hình bình hành OEMF, ta có:

    u→+v→=OE→+OF→=OM→ (quy tắc hình bình hành)

    ⇒3u→+v→=3OM→

    Trên hình vẽ ta thấy OC = 3OM và OC→ cùng hướng với OM→.

    Do đó 3u→+v→=3OM→=OC→.      (1)

    + Trên hình vẽ ta thấy OA=3u→ và OA→ cùng hướng với u→ 

    OB=3v→ và OB→ cùng hướng với v→ 

    Do đó OA→=3u→,OB→=3v→ 

    Xét hình bình hành OACB, ta có:

    3u→+3v→=OA→+OB→=OC→ (quy tắc hình bình hành)   (2)

    Từ (1) và (2)⇒3u→+v→=3u→+3v→=OC→

    Vậy 3u→+v→=3u→+3v→.

    Luyện tập 2 trang 57 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

    OA→+OB→+OC→=3OG→

    Lời giải

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: GA→+GB→+GC→=0→ (Tính chất trọng tâm của tam giác)

    Với điểm O bất kì ta có: 

    OA→+OB→+OC→=OG→+GA→+OG→+GB→+OG→+GC→

    =OG→+OG→+OG→+GA→+GB→+GC→

    =3OG→+0→

    =3OG→.

    Vậy OA→+OB→+OC→=3OG→.

    Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ u→,v→ theo hai vectơ a→,b→, tức là tìm các số x, y, z, t để u→=xa→+yb→,v→=ta→+zb→.

    Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ u, v theo hai vectơ a, b (ảnh 1)

    Lời giải

    Giả sử các điểm O, A, B, C, M, N, P là các điểm như trong hình vẽ dưới đây.

    Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ u, v theo hai vectơ a, b (ảnh 1)

    Khi đó ta có:

    OA→=a→;OB→=2b→;OC→=u→;OM→=3b→;ON→=−2a→;OP→=v→ 

    Xét hình bình hành OACB, có: OC→=OA→+OB→ (quy tắc hình bình hành)

    Suy ra u→=a→+2b→.

    Xét hình bình hành OMPN, có: OP→=OM→+ON→ (quy tắc hình bình hành)

    Suy ra v→=3b→+−2a→=−2a→+3b→.

    Vậy u→=a→+2b→,v→=−2a→+3b→.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 55 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 56 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 58 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 59 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 393 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: