Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 56 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vecto với một số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 56 Tập 1.

    1 793 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 56 Tập 1

    HĐ 2 trang 56 Toán 10 Tập 1: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu diễn các số 0;1;2;−2.Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto OM→,ON→với vecto a→=OA→. Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto OM→và OA→.

    Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số (ảnh 1)

    Lời giải

    Trên trục số Hình 4.22 ta thấy:

    - Về hướng:

    Điểm M và điểm A nằm cùng phía đối với điểm O trên trục số nên OM→ cùng hướng với OA→;

    Điểm N và điểm A nằm khác phía đối với điểm O trên trục số nên ON→ ngược hướng với OA→.

    - Về độ dài:

    + Điểm A biểu diễn cho số 1 nên OA = 1 do đó OA→=OA=1 

    + Điểm M biểu diễn cho số 2 nên OM=2 do đó OM→=OM=2

    Suy ra OM→=2OA→=2a→

    + Điểm N biểu diễn cho số −2 nên ON = −2=2 do đó ON→=ON=2 

    Suy ra ON→=2OA→=2a→

    Vậy OM→ cùng hướng với a→=OA→ và OM→=2a→

    ON→ ngược hướng với a→=OA→ và ON→=2a→

    Đẳng thức biểu thị mối quan hệ giữa hai vecto OM→ và OA→ là OM→=2OA→.

    Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1: −a→ và (−1) a→ có mối quan hệ gì?

    Lời giải

    + Vectơ −a→ là vectơ đối của vectơ a→ nên −a→ ngược hướng với a→ và có độ dài a→. 

    + Vectơ −1a→ là tích của vectơ a→ với số thực k = ‒1 < 0 nên −1a→ ngược hướng với a→ và có độ dài −−1a→=1.a→=a→.

    Do đó vectơ −1a→ cùng hướng với −a→ và cùng có độ dài bằng độ dài của a→.

    Vậy −1a→=−a→.

    Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

    a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để AM→=tAB→.

    b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: AM→=AMAB.AB→.

    c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để AM→=tAB→.

    Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25) (ảnh 1)

    Lời giải

    a)

    Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25) (ảnh 1)

    + Nếu điểm M thuộc đường thẳng d thì ba điểm A, B, M thẳng hàng nên AM→ cùng phương AB→

    Do đó ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn AM→=tAB→.

    + Nếu tồn tại số t thỏa mãn AM→=tAB→ thì AM→ cùng phương AB→ 

    Hay đường thẳng AM song song hoặc trùng với đường thẳng AB.

    Mà cả hai đường thẳng này đều đi qua A nên đường thẳng AM trùng với đường thẳng AB.

    Do đó A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.

    Vậy khẳng định a) đúng.

    b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì AM→ không cùng phương với AB→.

    Do đó ta không thể viết dưới dạng AM→=AMABAB→.

    Vậy khẳng định b) sai.

    c)

    Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25) (ảnh 1)

    Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB thì hai vectơ AM→ và AB→ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng

    Khi đó tồn tại số thực t ≤ 0 thoả mãn AM→=tAB→. 

    Ngược lại, nếu tồn tại số t ≤ 0 để AM→=tAB→ thì hoặc hai vectơ AB→ và AM→ ngược hướng (với t < 0) hoặc M ≡ A (với t = 0).

    Do đó khẳng định c) đúng.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 55 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 57 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 58 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 59 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 793 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: