Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 58 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 58 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vecto với một số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 58 Tập 1.

    1 692 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 58 Tập 1

    Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị AM→ theo hai vecto AB→ và AD→

    Lời giải

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị (ảnh 1)

    Gọi E là điểm đối xứng với A qua M.

    Khi đó M là trung điểm của BC và AE.

    Suy ra tứ giác ABEC là hình bình hành.

    ⇒AB→+AC→=AE→ (quy tắc hình bình hành)

    Mà AE→=2AM→ (M là trung điểm của AE)

    ⇒AB→+AC→=2AM→⇒AM→=AB→+AC→2

    Xét hình bình hành ABCD có: AC→=AB→+AD→ (quy tắc hình bình hành)

    ⇒AM→=AB→+AB→+AD→2=AB→+AB→+AD→2

    ⇒AM→=2AB→+AD→2=2AB→2+AD→2=AB→+12AD→

    Vậy AM→=AB→+12AD→.

    Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng BC→+AD→=2MN→=AC→+BD→.

    Lời giải

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB (ảnh 1)

    Ta có: 

    AC→+BD→=AD→+DC→+BC→+CD→=AD→+DC→+BC→+CD→

    ⇒AC→+BD→=AD→+BC→+DC→+CD→=AD→+BC→+0→=AD→+BC→

    Do đó AC→+BD→=AD→+BC→     (1)

    Ta có: 

    BC→+AD→=MC→−MB→+MD→−MA→=MC→−MB→+MD→−MA→

    ⇒BC→+AD→=MC→+MD→−MA→+MB→

    Lại có M là trung điểm của AB nên MA→+MB→=0→

    N là trung điểm của DC, với điểm M bất kì ta có MC→+MD→=2MN→ 

    Suy ra BC→+AD→=2MN→−0→

    ⇒BC→+AD→=2MN→      (2)

    Từ (1) và (2) suy ra BC→+AD→=2MN→=AC→+BD→.

    Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.

    a) Hãy xác định điểm K sao cho KA→+2KB→=0→.

    b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OK→=13OA→+23OB→.

    Lời giải

    a) Cách 1:

    Giả sử có điểm K thỏa mãn KA→+2KB→=0→. Khi đó KA→=−2KB→. Suy ra hai vectơ KA→ và KB→ cùng phương, ngược hướng và KA = 2KB. Suy ra điểm K thuộc đoạn AB và KA = 2KB.

    Giải Toán 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Cách 2:

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra MA→+MB→=0→.

    Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 1)

    Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 1)

    Suy ra vecto MK→ cùng hướng với vectơ MB→ và thỏa mãn MK=13MB.

    Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 1)

    Vậy điểm K là điểm nằm giữa M và B sao cho thỏa mãn MK=13MB.

    b)

    Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 1)

    Cách 1:

    Ta có:  

    13OA→+23OB→=13OK→+KA→+23OK→+KB→=13OK→+13KA→+23OK→+23KB→=13OK→+23OK→+13KA→+23KB→=OK→+13KA→+2KB→ 

    Mà KA→+2KB→=0→ (theo câu a) do đó 13OA→+23OB→=OK→+13.0→=OK→ 

    Vậy với mọi điểm O, ta có:  OK→=13OA→+23OB→.

    Cách 2:

    Ta có: OK→=OM→+MK→

    Theo câu a ta có MK→=13MB→=13MO→+OB→

    Do đó 

    OK→=OM→+MK→=OM→+13MO→+OB→=OM→+13MO→+13OB→=OM→−13OM→+13OB→=23OM→+13OB→

    Vì M là trung điểm của AB nên

    Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 1)

    Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

    a) Hãy xác định điểm M để MA→+MB→+2MC→=0→.

    b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OA→+OB→+2OC→=4OM→.

    Lời giải

    a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC suy ra GA→+GB→+GC→=0→.

    Cho tam giác ABC.Hãy xác định điểm M để (ảnh 1)

    Do đó vecto GM→ cùng hướng  với vecto GC→ và GM=14GC.

    Cho tam giác ABC.Hãy xác định điểm M để (ảnh 1)

    Vậy điểm M nằm giữa G và C sao cho GM=14GC.

    b) Ta có: 

    OA→+OB→+2OC→=OM→+MA→+OM→+MB→+2OM→+MC→

    Cho tam giác ABC.Hãy xác định điểm M để (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 55 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 56 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 57 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 59 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 692 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: