Nội dung bài viết

    Xem thêm

    HĐ 3 trang 57 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Lời giải HĐ 3 trang 57 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

    1 673 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

    HĐ 3 trang 57 Toán 10 tập 1: Với u→≠0→ và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

    a) Hai vectơ ktu→ và ktu→ có cùng độ dài bằng ktu→.

    b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng với u→.

    c) Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ ngược hướng với u→.

    d) Hai vectơ ktu→ và ktu→ bằng nhau.

    Lời giải

    a) Ta có: ktu→=ktu→=ktu→=ktu→ và ktu→=ktu→

    Suy ra ktu→=ktu→=ktu→

    Do đó hai vectơ ktu→ và ktu→ có cùng độ dài bằng ktu→.

    Vậy khẳng định a) đúng.

    b) - Với kt ≥ 0 thì vectơ ktu→ cùng hướng với vectơ u→

    Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

    - Với kt ≥ 0 ⇔k≥0t≥0 hoặc k≤0t≤0 

    +) Trường hợp 1: k ≥ 0 và t ≥ 0

    Với t ≥ 0 thì vectơ tu→ cùng hướng với vectơ u→;

    Với k ≥ 0 thì vectơ k(tu→)cùng hướng với vectơ tu→;

    Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

    Do đó với k ≥ 0 và t ≥ 0 thì ktu→ cùng hướng với vectơ u→(do cùng hướng với tu→).

    +) Trường hợp 2: k ≤ 0 và t ≤ 0

    Với t ≤ 0 thì vectơ tu→ ngược hướng với vectơ u→;

    Với k ≤ 0 thì vectơ k(tu→) ngược hướng với vectơ tu→;

    Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

    Do đó với k ≤ 0 và t ≤ 0 thì ktu→ cùng hướng với vectơ u→(do cùng ngược hướng với tu→).

    Kết hợp hai trường hợp ta có: với kt ≥ 0 thì ktu→ cùng hướng với vectơ u→.

    Suy ra: nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto ktu→,ktu→ cùng hướng với u→.

    Vậy khẳng định b) là đúng.

    c) – Với kt < 0 thì vectơ ktu→ ngược hướng với vectơ u→

    Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

    - Với kt < 0 ⇔k>0t<0 hoặc k<0t>0 

    +) Trường hợp 1: k > 0 và t < 0

    Với t < 0 thì vectơ tu→ ngược hướng với vectơ u→;

    Với k > 0 thì vectơ ktu→cùng hướng với vectơ tu→;

    Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

    Do đó với k > 0 t < 0 thì ktu→ ngược hướng với vectơ u→

    +) Trường hợp 2: k < 0 và t > 0

    Với t > 0 thì vectơ tu→ cùng hướng với vectơ u→;

    Với k < 0 thì vectơ ktu→ ngược hướng với vectơ tu→;

    Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

    Do đó với k < 0 và t > 0 thì ktu→ ngược hướng với vectơ u→.

    Kết hợp hai trường hợp ta có: với kt < 0 thì ktu→ ngược hướng với vectơ u→.

    Suy ra nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ ngược hướng với u→.

    Vậy khẳng định c) là đúng.

    d) Theo câu a thì hai vectơ ktu→ và ktu→ có cùng độ dài.

    + Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng với u→.

    Suy ra hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng.

    + Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ ngược hướng với u→.

    Suy ra hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng.

    Do đó hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng với mọi k, t.

    ⇒ktu→=ktu→

    Hay hai vectơ ktu→ và ktu→ bằng nhau.

    Vậy khẳng định d) đúng.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 55 Toán 10 Tập 1: Với mỗi cặp vật đặt trên hai đầu của một cánh tay đòn AB...

    HĐ 1 trang 55 Toán 10 Tập 1: Cho vecto AB→=a→. Hãy xác định điểm C sao cho...

    Câu hỏi trang 55 Toán 10 Tập 1: 1a→ và a→ có bằng nhau hay không...

    HĐ 2 trang 56 Toán 10 Tập 1: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu diễn các số...

    Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1: −a→ và (−1) a→ có mối quan hệ gì...

    Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25)...

    HĐ 4 trang 57 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vectơ 3u→+v→ và...

    Luyện tập 2 trang 57 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý...

    Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ u→,v→ theo hai vectơ...

    Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC...

    Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD...

    Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B...

    Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M...

    Bài 4.15 trang 59 Toán 10 Tập 1: Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1→,F2→,F3→  như Hình 4.30...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

    Bài tập cuối chương 4

    Bài 12: Số gần đúng và sai số

    Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 673 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: