Giải Toán 10 trang 43 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 43 Tập 1

Bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là 50^o và 40^o so với phương nằm ngang (H.3.18).

a) Tính các góc của tam giác ABC.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

a) Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.

Vậy các góc của tam giác ABC là $\widehat{BAC}={10}^o;\widehat{ABC}={40}^o;\widehat{ACB}={130}^o$.

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ta được:

$\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}$

$\Rightarrow AB=\frac{BC.\sin C}{\sin \widehat{BAC}}$

Mà BC = 5 m, $\widehat{BAC}={10}^o;\widehat{ACB}={130}^o$.

$\Rightarrow AB=\frac{5.\sin {130}^o}{\sin {10}^o}\approx 22,06$ (m).

Xét ΔABH có:

$BH=AB.\sin \widehat{BAH}\approx 22,06.\sin 50°\approx 16,9$(m).

Do đó chiều cao của tòa nhà là:

CK = BH – BC + HK ≈ 16,9 – 5 + 7 = 18,9 (m).

Vậy chiều cao của tòa nhà xấp xỉ bằng 18,9 m.

Bài 3.10 trang 43 Toán 10 Tập 1: Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất cách xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).

Lời giải:

- Giả sử từ một điểm A trên bãi biển Vũng Chùa ta nhìn thấy Đảo Yến với đỉnh bên trái là B và đỉnh bên phải là C nên chiều rộng của hòn đảo là đoạn BC.

- Lấy các điểm D và E bất kì trên bãi biển Vũng Chùa sao cho E, A, D thẳng hàng và ta đo được các khoảng cách AD và AE.

Ngắm và đo các góc $\widehat{BAC}$, $\widehat{BAE},\widehat{BEA},\widehat{CAD},\widehat{CDA}$.

Áp dụng định lí sin trong các tam giác ABE và ACD, ta tính được các khoảng cách AB và AC.

Sau đó, áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC với góc $\widehat{BAC}$, các cạnh AB, AC đã biết, tính được khoảng cách BC (bề rộng của Đảo Yến mà ta nhìn thấy).

Bài 3.11 trang 43 Toán 10 Tập 1: Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Bước 1: Áp dụng định lí côsin trong ΔABC, ta có:

AC² = AB² + BC² – 2AB. BC . cosB

= 8² + 6² – 2 . 8 . 6 . cos105^o ≈ 124,85

AC ≈ 11,2 km.

Bước 2: Áp dụng định lí sin trong ΔABC, ta có:

Bước 3:

Áp dụng định lí côsin trong ΔACD, ta có:

 AD² = AC² + DC² – 2AC . DC . $\cos \widehat{ACD}$

 = 11,2² + 12² – 2 . 12 . 11,2 . cos91,4^o

AD ≈ 16,6 (km).

Bước 4: Độ dài đường mới giảm so với đường cũ là: 

12 + 6 + 8 − 16,6 = 9,4 (km).

Vậy độ dài đường mới sẽ giảm 9,4 kilômét so với đường cũ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 38 Tập 1

Giải Toán 10 trang 39 Tập 1

Giải Toán 10 trang 40 Tập 1

Giải Toán 10 trang 41 Tập 1

Giải Toán 10 trang 42 Tập 1